Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Bevis for Sætningen, at Girklen har et større Areal
end enhver anden Figur med samme Perimeter,
med en Skærpelse af den isoperimetriske Ulighed
og en Anvendelse paa konvekse Legemer.
Af T. Bonnesen.
Lad der være givet en Kurve, som har en bestemt Længde
/, og som indeslutter et bestemt Areal /. Arealet af den
. 2
Cirkel, som har samme Perimeter, er -, og den oven an-
47T
førte Sætning kan da udtrykkes ved Uligheden
P*
––-/>o. (i)
47T v ’
Denne Ulighed skal vises at være rigtig for alle andre
Kurver end Cirklen.
I det følgende er der foreløbig kun Tale om en
konveks Polygon med Perimeter
/ og Areal /. Til Hjælp ved
Undersøgelsen ligger det nær
at benytte Polygonens
konvekse Parallelkurve, som er
den ydre Indhyllingskurve for
en Cirkel med konstant
Radius p, hvis Centrum
gennemløber Polygonens
Peri-meter. Denne Kurve er
sammensat af rette Liniestykker, nemlig de Stykket p
parallelfor-skudte Polygonsider, og af Cirkelbuer med Radius p og
Centrer i Vinkelspidserne. Disse Buer udgør tilsammen en
hel Cirkel. Kaldes Kurvens Perimeter P, dens Areal F, er
Herved finder man
Mat. Tidsskr. B. 1921.
(2)
(3)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
