Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG. 2J
men at dette ingenlunde tør siges at være saa let at indse,
som man undertiden har villet mene, saaledes at det ikke bør
forundre os, om Euklid ikke var naaet frem til en saadan
Erkendelse.
5. Lad os se lidt nærmere paa, hvorledes Euklid
gennemfører de nævnte Beviser i 13, 14 og 15. De bygger direkte
paa Postulat IV. Men der er en anden Ting at lægge Mærke
til. For at vise, at Nabovinklerne DBE og CBE tilsammen
udgør 2 rette (13), maa Euklid benytte en Hjælpelinie, nemlig
den vinkelrette paa Linien CBD oprejst i Punktet Å Han
maa altsaa vide, at en saadan Linie eksisterer. Dette er da
ogsaa forud vist i n. Beviset leder tilbage til Sætn. 4, som
udsiger, at naar 2 Trekanter har 2 Sider og den mellemliggende
Vinkel stykkevis lige store, er ogsaa de øvrige tilsvarende
Stykker lige store. Eksistensen af den vinkelrette, oprejst i
et Punkt af en Linie føres altsaa tilbage til Spørgsmaalet om
Trekant flytning. Har man 2 Trekanter ABC og A1ß1Cly
og er Z-A=^Z-A^ AB = A^, AC = A±CV da skal i Følge
Sætn. 4 ogsaa /L B = ^L ßit Z- C = Z- C^ B C = B^. Beviset
beror paa Muligheden af en »Flytning« af £\ AB C saaledes,
at AB lægges paa A^B^-^LA paa ^L A±, hvorved ogsaa AC
dækker A^C^ B C B1Cl. At en saadan »Flytning« (med
Ligestorhed i samtlige tilsvarende Stykker) er mulig, er ikke noget,
som lader sig udlede af de Postulater og Aksiomer, Euklid
udtrykkelig har opstillet. Euklid mangler derfor i sin Liste
over Postulater et udtrykkelig udtalt »Flytningspostulat«
(hvorledes dette kan formuleres er her mindre væsentligt; vi
forlanger kun, at det skal kunne føre til Sætn. 4).
Det nytter ikke, at man som Zeuthen ved sindrige
filologiske Fortolkninger søger at gøre Manglen mindre
iøjnefaldende1). Og Zeuthen anerkender da ogsaa tilsidst2), at der
for Gennemførelsen af Beviset for Sætn. 4 mangler et Postulat.
Det har heller ikke nogen særlig Betydning - forekommer
det mig -at Euklid paa det Sted, hvor Sætn. 4 skal bevises,
ikke endnu har kunnet angive nogen Konstruktion angaaende
Afsætning af en Vinkel ud fra en given Halvlinie3). Det vilde
ikke hjælpe ham synderligt, om en saadan Konstruktion (resp.
*) Zeuthen-. Platon -Euklid, S. 267 ff.
2) S. 270.
3) Se herom Zeuthen, ibd. S. 272.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
