Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
4O j. HJELMSLEV:
Cirklen, bringes i nærmere Overensstemmelse med mere moderne
Former; men dette spiller ingen væsentlig Rolle. Beviset
rummer i sig selv den Grundbetragtning, hvorved man af
Kongruensforudsætninger kan udlede Eentydigheden af
Liniestykkets Forlængelse. Men Bevisets fuldstændige
Gennemførelse kræver Eudoxos’ Postulat; og at man ikke kan komme
udenom dette, skal blive eftervist i det næste Foredrag.
22. I det følgende Foredrag skal jeg endvidere gaa
nærmere ind paa, hvilken Betydning Halvcirkelaksiomet i det
hele vil kunne have som Flytningsaksiom, naar det føjes til
Euklids øvrige udtrykkelig opstillede Postulater og Aksiomer.
I dette Foredrag skal jeg endnu kun til Slutning give et
Indtryk af den samlede Rækkevidde af Euklids 5 Postulater og
de 5 Størrelsesaksiomer uden Tilføjelse af noget
Flytnings-aksiom. Det er blevet sagt, at det 4de Postulat skulde kunne
opfattes som almindeligt Flytningspostulat1); at det ikke for
Plangeometriens Vedkommende, hvorom her alene kan være
Tale, kan have en saa vidtrækkende Betydning, skal vises i
det følgende.
23. Vi danner en Maalgeometri paa følgende Maade:
Der findes noget som kaldes rette Linier (eller kort: Linier).
Gennem 2 vilkaarlige Punkter gaar der een og kun een ret
Linie. 2 Linier, der ikke skærer hinanden, kaldes parallele.
Gennem et Punkt uden for en Linie gaar der een og kun een
ret Linie parallel med Linien. Hver ret Linie forsynes med
?n Maalestok d. v. s. ved hvert af dens Punkter tænkes
staaende et reelt Tal, og til hvert reelt Tal skal paa denne
Maade svare et Punkt paa Linien. Ordnede Punkter svarer
til (efter Størrelse) ordnede Tal. Afstanden mellem 2 Punkter
?r den numeriske Differens mellem de to Tal, der svarer til
Punkterne paa den Linie, der forbinder dem. Maalestokkene
kan vælges helt uafhængigt af hverandre.
Vinkler maales ogsaa ved Tal efter følgende Regler: Ud
fra hvert Punkt gaar uendelig mange Retninger (Halvlinier);
hver af disse forsynes med et Tal, saaledes at samtlige
Retninger ud fra Punktet, tagne i en bestemt Omløbsretning for-
*) Saaledes udtaler Heath i ovennævnte Værk (vol. I, p. 200), »this postulate
must be taken as equivalent to the principle of invariability of
figures or its equivalent, the homogeneity of space.«
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
