Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
5° P. BONNESEN:
Da Maksimum af P (p) i Følge (4) er ]/If, har man altsaa
for det første, at J/>(2Ji)2, og man kan for det andebslutte,
at der findes to Værdier p - p1 og p = p2 saaledes, at
o < Pl < r < R < p2 < JT,
for hvilke P(pi) = P(p2) = 2jr. Sættes i (4)
2JT - /= y J/ cos 9, p = y^f sin <p
findes P! og p2 som Rødder i Ligningen
j/ M sin (p -f 9) = 2JT.
Hvis denne har Rødderne px -f- 9 - #, P2 + 9 - ft - ^>
(o < u << JT), faar man
^L - ^ <C P2 - Pi - ft - 2&
cos (^ - r) ;> cos (p3 - Pi) = - cos 2u ~ -
Hermed er Uligheden bevist for konvekse Polygoner, og
ved Grænseoverg*ang ses 2) at gælde for alle konvekse
Kurver.
For konvekse Kurver er den højere Grænse for 27T - f og
for p lig 2JT, og den højere Grænse for M er altsaa 2(2jr)2.
Den højere Grænse for højre Side af (2) er ogsaa 2(2jr)2,
nemlig for R~- * r - o. Lader vi K være en sfærisk
To-kant med Vinklen v, bliver R - -, r - ~- For v = o,
2 2
antager baade højre og venstre Side i (2) Værdien 2(2jr)2
som Grænsetilfælde, og for konvekse Kurver gælder altsaa
Ulighederne
2
Heraf følger, at der ikke eksisterer nogen Ulighed af samme
Form som (2) med en større Koefficient til Ledet tg2––––
2
end (2jr)2.
Faa en Kugleflade med Radius a antager (2) Formen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
