Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
$ LITTERATURANMELDELSER.
disse skærer hinanden to og to efter Krumningskurverne, til
Liniegeometriens Omraade og kommer derved til Resultater,
der kaster et nyt Lys paa de før nævnte Undersøgelser over
Kummer’s Flade. - Denne Maade at jævnføre de forskellige
matematiske Discipliner paa, ikke efter deres Genstand, men
efter deres Metoder, var Kleins Særpræg og betød et stort
systematisk Fremskridt.
Bogens anden Del omfatter Kleins Afhandlinger om
Geometriens Grundlag. Til Gauss’ og Lobatschewsky’s
ikke-euklidiske Geometri (i Rummet med negativ Krumning) havde
Riemann føjet en ny Art (i Rummet med positiv Krumning).
Striden stod om disses Forhold til »Virkeligheden«. Gik
Helmholtz i dette Øjemed ud fra de faste Legemers Bevægelser,
den metriske Geometri, saa kunde man med samme Ret tage
Projektivgeometrien, Lysstraalens Egenskaber, til
Udgangspunkt. Det viste sig da, at Projektivgeometrien kunde
udvikles paa Grundlag af de tre forskellige metriske Teorier, at
den altsaa var uafhængig af nogetsomhelst Aksiom om
Parallelismen. Klein drog den Konsekvens afv. Staudts Undersøgelser
over Projektivgeometrien, som denne mærkeligt nok var veget
tilbage for: at rense Projektiogeometrien helt for metriske
Begreber.
Til 3 givne Punkter A, B, C paa en ret Linie / kan man
uden Hjælp af metriske Begreber ad rent projektiv Vej
konstruere et Punkt D, som er harmonisk forbundet med A rned
Hensyn til Parret B, C. Ved paa denne Maade stadig at
konstruere fjerde harmoniske Punkt til 3 allerede foreliggende
Punkter, vil man ud fra A, B, C opnaa en uendelig (tællelig)
Mængde Punkter, som overdækker / overalt tæt. Man kan
nu bringe en enentydig Afhængighed til Veje mellem disse
Punkter og de rationale Tal, »Tallet« oo medindbefattet, ved
at holde sig til følgende Regel: naar xv #2, x% svarer
henholdsvis til A, B, C, da skal der til D svare det Tal #, som
tilfredsstiller den lineære Ligning
(x - Xs) fa - x^ = - (x - Xs) (x± - *2)
o. s. f. Saaledes faar ethvert af de konstruerede Punkter paa
/ et rationalt Tal som »Koordinat«, og til ethvert rationalt
Tal svarer et af de konstruerede Punkter paa /. Man "kan nu
udvide denne Afhængighed til at gælde mellem alle reelle
Tal og alle Punkter paa / ved Hjælp af et Aksiom, der jævn-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
