Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
64 DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
I Eksemplet faar Potensrækken Konvergensradius - > og Rekur-
2
sionsformlen giver b^n+\ = o og
__ (2n - 2) ^2/7-2 , (2» - 4) ^2n-4 _
2> 4!
(2H–– 2) !
2. iste Spørgsmaal kan besvares med Henvisning til en
bekendt Sætning, men vises i øvrigt direkte saaledes:
De to givne Kurver ep og aj) bestemmer et Bundt
9 + Xa|) = o,
hvor X kan bestemmes saaledes, at Ligningen tilfredsstilles af et
nyt Punkt D paa /. Den herved frembragte Kurve maa da
opløse sig i / og et Keglesnit, hvilket sidste maa gaa gennem de 6
øvrige Skæringspunkter for ep og i|>.
Lader man nu if> gennemløbe et Bundt
vil Ovenstaaende Betragtning kunne anvendes paa hvert Keglesnit
i Bundtet. Ligningen
9(^) + X(i|)1(^) + ^i|
bestemmer
og det søgte Keglesnit faas da ved, at man udskiller den faste
Linie / af Kurven
(^ (D) + /% (D)} ep - 9 (D) . i|> = o,
hvorved man faar tilbage Ligningen for et Keglesnitsbundt
(Parameter k].
Opgave i Matematik, Nr. 3.
En tynd, homogen cirkulær Skive med Radius a, Masse ;/z,
ruller i sin Plan paa en ret Linie /, saaledes at Centrum ved
denne Bevægelse faar konstant Hastighed u. Samtidig drejes
Skivens Plan om / med konstant Vinkelhastighed co. Vis, at
den øjeblikkelige Bevægelse kan fremstilles ved en Rotation,
og bestem Rotationsaksen og Vinkelhastigheden. Find
endvidere Skivens levende Kraft.
Bestem de Hader, der danner de geometriske Steder for
de øjeblikkelige Rotationsakser, saavel i det faste som i det
bevægelige System, og undersøg, om de to Flader kan
udfoldes paa hinanden.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
