Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om Regning med ikke-kommutative Faktorer og
dens Anvendelse i Gruppeteorien.
Af J. Nielsen.
Lad tfl5 #2, . . . ., an være et System af n Ting, som vi vil
kalde »Frembringere«. Med ai skal ogsaa dens »Reciprok«,
ar~l, antages at være givet. Ved »Element« skal forstaas et
«Produkt« af disse n Frembringere og deres Reciproker,
H (tf/-1), hvor det dog ikke skal være tilladt at ombytte
»Faktorerne«; Elementet a^a{~la^a^a^ er saaledes forskelligt
fra a^a^a^a^. En Frembringer skal kunne bortforkortes
mod sin Reciprok, naar de staar umiddelbart ved Siden af
hinanden i et Produkt: a\a\a^ = a\a§~1. Bortforkortes paa
denne Maade alle Faktorer i et Produkt, skrives det i; f. Eks.
diar1 - arla\; - i. Er e et vilkaarligt Element, skal dets
»Reciprok« e"1 defineres saaledes, at ee~l = e~le ~ i;
Frembringerne i e~~] faas altsaa ved, at man læser dem bagfra i e
og tager dem med modsat Exponentfortegn. Eksempel:
? -
§ i. Reduktion af et givet Elementsystem.
Lad nu c^, a2 ,’...., am være m vilkaarlige Elementer. Vi
kan antage, at de er skrevne i uforkortelig Form. Lad
endvidere ß være et hvilketsomhelst Element. Vi siger, at
Systemet ’04, a2, . . . ., am »frembringer« Elementet ß, hvis der
findes et saadant Produkt n(af+I), at det, eventuelt ved
Forkortning, viser sig at være lig med ß. Er saaledes givet
at = a^a^-1, a2 = a2~~la1~2 og ß -ÄJ^Ä^, ses ß at være
lig med a^a^a^^1. Et Elementsystem siges at frembringe
et andet, naar det frembringer ethvert Element i dette. To
Systemer, som frembringer hinanden gensidig, siges at være
»ækvivalente«, eller at høre til samme »Klasse«.
Vi vil betegne Systemet a1? a2, . . . -, am med 5, Systemet
ai~li a2~r5 ..’.’ am"! med S"1 og Systemet al5 ...., am,
ai~1» ...., am~l med S + S~l. Med ^(aj vil vi betegne
Antallet af Frembringere i 04, d. v. s. Summen af de
numeriske Værdier af alle i ax forekommende Eksponenter.
- - m .’’-..
g (aj ±= g (ax-!). Endvidere betegnes ^g (a/) = g (S). Vi
t–1
Mat. Tidsskr. B. iQ2i. « 6
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
