Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
OM REGNING MED IKKE-KOMMUTATIVE FAKTORER. 87
bruger vi ogsaa Betegnelsen »Frembringere« for av a2,- . . ., am.
Dette Frembringersystem er ingenlunde bestemt ved Gruppen;
vi kan altid erstatte det med et ækvivalent System. Alle
Systemer af samme Klasse bestemmer altsaa den samme
Undergruppe af Elementer i Gn.
Her skal lægges Mærke til en Forskel i
Gruppeelementernes Identificering i de forskellige Tilfælde. I Gn betegner
to i tf-erne uforkortelige, fra hinanden forskellige Produkter i
#-erne altid to forskellige Elementer. Det er derfor, Gn skal
kaldes en fri Gruppe. I [ax, a2,...., am] kan to i a-erne
uforkortelige, fra hinanden forskellige Produkter i a-erne
bestemme det samme Element, nemlig naar de viser sig at være
identiske, saa snart man for a-erne skriver disses Udtryk i
#-erne. Dog kan man jo altid erstatte a1? a2,–-, am med et
reduceret System ax*, a2*, .. - . ., ap*, og to forskellige Produkter
i disse vil da altid fremstille forskellige Gruppeelementer, da
a*-erne jo ifølge Sætning i er uafhængige. Gruppen [a^- . ., am]
fremstilles altsaa i Formen [ctj*,...., ap*] som fri Gruppe, og
saaledes kan altsaa alle ved et endeligt Elementsystem
bestemte Undergrupper af Gn fremstilles.
Det vil nu være af særlig Betydning at vide, om Gruppen
[du- . . ., ctm] omfatter alle Gn’s Elementer, altsaa falder sammen
med Gn. I dette Tilfælde kalder vi 5 = at, aa,-. .-, am et
»Primitivsystem«. Nødvendig og tilstrækkelig Betingelse derfor
vil være, at 5 frembringer a±, a2,–->, an\ men dette er det
samme som, at et reduceret System S* = ax*,« . . ., ap* til 5
frembringer a^ . . . ., #", og dette vil ifølge
Frembringelsespro-blemets Løsning kun ske, naar hvert at forefindes blandt a*-erne
enten med Eksponent + i eller - i. S* kan saa ikke
indeholde flere Elementer, da det ellers ikke vilde være uafhængigt.
Betingelsen er altsaa, at S* er en Permutation af de med
Eksponenter + J eller - i forsynede oprindelige
Frembringere ÆJ, . . . -, an. Vi vil altsaa have: p = n og m^n.
Lad os betragte det Tilfælde, at m = n, at der altsaa ikke
bortkastes noget Element af 5 ved Reduktionsprocessen. I
dette Tilfælde er Systemet 5 ifølge Sætning 2 uafhængigt.
Man kan altsaa udtrykke Forholdet mellem 5 og det
oprindelige Frembringersystein A - av . . . ., an saaledes: i) 5
frembringer A, og A frembringer 5. 2) A og S har lige mange
Elementer. 3) Parrer man paa enentydig Maade Elementerne
i -S med dem i A, da vil enhver gyldig Relation i A frem-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
