Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
TRE FOREDRAG OVER GEOMETRIENS GRUNDLAG.
103
retningerne om, og heraf følger, at Vinklen mellem de to
.Halvlinier O A og O A’ vil blive vendt om, saaledes at de to
Halvlinier bytter Plads. De to Punkter A og B paa den
første Halvlinie svarer da ogsaa paa dobbelt Maade til de
tilsvarende Punkter Æ og Bf paa den anden Halvlinie. Linierne
AB’ og A’B vil derfor være dobbelt tilsvarende. Deres
Skæringspunkt 5 maa da svare til sig selv. Men heraf følger,
da baade O og 5 ligger fast, at hele Flytningen maa være
en Spejling med Hensyn til OS.
Vi forudsatte her / forskellig fra /’. Falder / sammen
med /’, kan der indtræffe 2 Tilfælde, enten vil et Punkt A af
/ svare til det samme Punkt, og Flytningen er da en Spejling
med Hensyn til /, eller ogsaa svarer A til et andet Punkt, og
Flytningen vil da være en Spejling med Hensyn til den
vinkelrette paa / i O.
Sætningen er dermed bevist i alle Tilfælde.
J9- 3 Spejlinger med Hensyn til parallele Akser
kan sammensættes til een.
En fælles vinkelret / paa de 3 Spejlingsakser a, b, c vil
ved de 3 Spejlinger vendes om, saa den faar modsat Løb
P svarer derfor til P’ paa
dobbelt Maade. En Linie m
gennem P svarer til en Linie
m1 gennem P’ ogsaa paa
dobbelt Maade, da
Omløbsret-ningerne er modsatte, m og
mf skærer hinanden i Q. Den
vinkelrette s fra Q paa / vil
da være den søgte
Spejlingsakse s. Ellers vilde nemlig
Q P ved Spejling i s gaa over
i QP", hvor P" forskelligt fra
P\ og saa vilde der blive 2 hinanden skærende Linier QP’
og QP", der skæres af / under lige store ensliggende Vinkler,
og dette er umuligt.
20. 3 Spejlinger, hvis Akser a, b, c gaar gennem samme
Punkt eller er parallele, kan altsaa sammensættes til een. Den
ved de 3 Spejlinger bestemte Flytning betegnes med abc.
Tager vi Akserne i den omvendte Orden, faar vi den
omvendte Flytning cba, men da Flytningen er en Spejling, har man
abc - eb a.
Cl
b
Q
P’
Fig. 12.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
