Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Kap. VII.
Mathematiken.
2 59
Ja, Mill udtaler sig undertiden saaledes, at man skulde
tro, at definitionernes fordringer altid var fuldt opfyldte i
erfaringen. Han siger nemlig ensteds: <>Det postulat, der
er indesluttet i den geometriske definition af en linje,
eiden virkelige eksistens, ikke af længde uden bredde, men
kun af længde, det er af lange gjenstande«1). Dette er
dog en fordring, virkeligheden altid opfylder.
Dette, at Mill sluttelig maa identificere mathematikens
objekter med naturgjenstandene, følger med nødvendighed
af hans theori om begreberne; denne theori hindrer ham
i at forstaa de mathematiske gjenstandes ideale natur.
De mathematiske gjenstande synes nemlig ifølge Mills
lære først at skulle blive fuldstændig hjemløse. De findes
ikke fuldt ud virkeliggjorte i naturen og heller ikke i den
menneskelige aand. Ligesom han forkaster den realistiske
theori om begreberne, polemiserer han ogsaa imod den
konceptualistiske. Man har, siger han, ment, at
mathematikens gjenstand skulde være alene vore abstraktioner.
De mathematiske gjenstande skulde være begreber, som
den menneskelige tanke har dannet sig selv.
Mathematiken skulde derfor kun have at gjøre med disse begreber;
den skulde ikke gaa udover disse rene tankedannelser og
ikke bekymre sig om, hvorvidt den fandt sin stadfæstelse
i virkeligheden. Mathematiken vilde saaledes have sin
fulde sandhed og eksakthed indenfor den menneskelige
tanke, og mere vilde den heller ikke fordre. Hertil
bemærker Mill, at saadanne begreber kan vi ikke danne os.
De punkter, linjer o. s. v., som findes i den menneskelige
aand, har akkurat de samme egenskaber som naturens
punkter og linjer. Længde uden bredde er det umuligt
at forestille sig; en geometrisk linje er, som det heder
»wholly inconceivable«2). Dette sidste udtryk er meget
1) Logic s. 170. 2) Logic s 259.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
