Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Kap. VII.
Mathematiken.
2 59
Det mathematiske begreb er efter hans første
opfatning ikke hypothetiskt paa nogen anden maade end alle
andre begreber, idet det hypothetiske kun bestaar deri, at
nogle af den fysiske gjenstands egenskaber ikke er tagne
i betragtning, medens de betragtede virkelig findes i
naturen. Mill vilde neppe efter denne opfatning have kaldt
det mathematiske begreb en hypothese, havde ikke
forestillinger fra det andet standpunkt uvilkaarlig trængt sig
ind. Efter hans første opfatning kan beviset for
aksiomerne derfor sættes fuldkommen ligt beviset for enhver
anden fysisk sandhed; beviset tages direkte ud af
erfaringen.
Efter den anden opfatning fremkommer den
geometriske gienstand ved at idealisere eller overdrive visse
egenskaber ved naturens gjenstande. Overensstemmende
hermed gives der for aksiomerne kun indirekte erfaringsbevis.
Aksiomet kan kun bevises tilnærmelsesvist eller ved
approksimation.
Til den dobbelte opfatning af de mathematiske
begreber svarer saaledes en dobbelt bevismethode for
aksiomerne. Lad os betragte den første opfatning og se,
hvorledes Mill nærmere udvikler beviset for aksiomerne
paa dette standpunkt.
Da geometrien behandler fysiske gjenstande, er det
klart, at kundskab om disse maa erhverves paa samme
maade som kundskab om naturen i det hele taget.
Geometrien er en i ordets egentlige betydning fysisk
videnskab; hver geometrisk sætning er en lov for den ydre
natur1). Udgangspunktet er ydre fakta, der gives os
gjennem vore sanser; geometriens vished beror paa vore
sansers udsagn; disse har den sidste afgjørelse2).
Geometrien er saaledes en almindelig induktiv viden-
’) Logic 157*. z) Logic 266 og 149*.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
