Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Matematik kallas vetenskapen om storheter i allmänhet och deras egenskaper samt lagarna för deras förhållanden till hvarandra
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
upptäckten af den analytiska geometrien. Läran
om kägelsnitten behandlades, ehuru utan att
några vigtigare resultat vunnos, af Snell och
Maurolico. För en lättare räknemetod verkade Stevin
framgångsrikt genom sin nitälskan för införande af
decimalräkningen. För öfrigt behandlades den vanliga
räknekonsten och den lägre algebran i ett stort
antal läroböcker, hvilka i sin mån bidrogo till att
förenkla och förbättra det matematiska teckenspråket.
En mera mångsidig verksamhet på matematikens område
blef märkbar under 1600-talet. Århundradets början
hade att uppvisa den visserligen delvis förberedda
upptäckten af logaritmerna genom Neper och Briggs,
hvarmed för de numeriska räkningarna bereddes en
oerhörd lättnad, och hvilken äfven bidragit till
bl. a. interpolationsmetodernas utveckling. Med
uträknande af logaritmtabeller sysselsatte
sig flere matematiker, i synnerhet Briggs och
Vlacq. Både i metodiskt och i reelt hänseende
af genomgripande betydelse var den af Descartes
(Cartesius) uppställda analytiska geometrien,
genom hvilken funktionsbegreppet, om också närmast
under geometrisk form, infördes i matematiken samt en
förening emellan algebra och geometri åvägabragtes,
hvarigenom den senare disciplinen helt och hållet
omgestaltades. Delvis med anslutning till Descartes,
delvis med den grekiska geometrien till utgångspunkt
utfördes undersökningar af Schooten, Pascal, La
Hire, Mydorge och Huyghens, hvilken sistnämnde
studerade flere kurvor af högre ordning, särskildt
den förut af Pascal behandlade cykloiden. Läran om
de reguliera kropparna bearbetades af Kepler. Från
en alldeles ny synpunkt behandlades geometrien af
Desargues, hvilken framställde den projektiviska
metoden och transversalteorien, dervid biträdd
af Pascal och La Hire. – Äfven analysen rönte
delvis inverkan af Descartes’ upptäckt. Speciella,
infinitesimalkalkylen förebådande metoder för
lösning af tangent- samt maximi- och minimi-problem,
äfvensom för seriesummering, kurvors rektifikation
och qvadratur framställdes af Kepler, Fermat, Pascal,
Cavalieri, Descartes, Roberval, Mercator, Wallis,
Hudde, Sluze, Van Heuraet, Neil och Barrow.
Vidare utbildades probabilitetskalkylen af
Pascal, Huyghens och Fermat. Den sistnämnde grundlade
äfven den moderna talteorien och upptäckte ett stort
antal vigtiga dithörande satser; men då flertalet af
dem blifvit funnet genom induktion, bidrog han endast
obetydligt till teoriens utveckling i metodiskt
hänseende. Eqvationsteorien behandlades af Girard
och Descartes, hvilka framställde vigtiga satser
rörande rötterna (äfven de negativa och imaginära)
samt deras relationer till koefficienterna. Inom
samma område arbetade Wallis och mot århundradets
slut Tschirnhaus, hvilken angaf en metod att
befria hvarje eqvation från ett godtyckligt antal
termer och på denna väg trodde en allmän lösning af
n-te-gradseqvationen kunna erhållas, en förmodan,
som dock snart visade sig vara oriktig.
Mot slutet af 1600-talet inträffade Newtons och
Leibniz’ epokgörande upptäckt af
infinitesimalräkningen (se Differentialräkning), hvarigenom
de förut inom den högre analysen använda spridda
metoderna sammanfördes och generaliserades till
en särskild kalkyl, ytterst grundad på begreppet
gränsvärde, och hvilkens utbildande under nära ett
århundrade utgjorde den hufvudsakliga uppgiften inom
matematiken. Från att inbegripa blott de enklaste
reglerna för differentiation och integration samt
lösning af vissa speciella differentialeqvationer
utvecklades den nya kalkylen till att omfatta ett
fält af nästan obegränsad vidd och ledde medelbart
äfven till en betydelsefull generalisation af
funktionsbegreppet. Under 1600-talet hade man
nämligen med funktion vanligen förstått blott en
potens eller på sin höjd ett algebraiskt polynom,
men nu inordnades småningom under begreppet
funktion äfven exponentialuttryck, logaritmer
o. s. v. Med anslutning till Newtons och Leibniz’
arbeten utbildades integralkalkylen af bröderna
Bernoulli. Nya grundläggande satser framställdes af
Taylor och Maclaurin. Nya problem behandlades,
t. ex. de isoperimetriska, hvilka slutligen ledde
till upptäckten af variationskalkylen. Teorien för
differentialeqvationers integration tillväxte
betydligt och fullkomnades genom undersökning
af de singulära solutionerna samt nya slag af
eqvationer, t. ex. de partiella; och hos vissa
integraler upptäcktes anmärkningsvärda egenskaper,
hvarigenom uppslaget gafs till teorien för de
elliptiska integralerna. I sammanhang dermed erhöll
teorien för serier vigtiga tillskott genom Newton, som
framställde den första interpolationsformeln, Moivre,
som behandlade de rekurrenta serierna. Taylor, som
utbildade differenskalkylen, Stirling och Maclaurin,
som upptäckte vigtiga allmänna summationsformler,
samt genom flere andre. På alla dessa områden
var Euler verksam till vetenskapens utbildning,
och han sammanfattade senare de vunna resultaten
i arbeten, som under många årtionden gällde såsom
klassiska. – De öfriga grenarna af matematiken blefvo
ej häller alldeles förbisedda. Inom eqvationsteorien
angaf Newton en approximationsmetod för numeriska
eqvationer samt ett sätt att bestämma en öfre gräns
för rötterna. Äfven teorien för de imaginära rötterna
och för relationerna mellan en eqvations koefficienter
och dess rötter fullföljdes. Senare sysselsatte sig
Vandermonde och Bezout med eliminationsteorien
samt transformationer af eqvationer till enklare
former, och vid samma tid lyckades Bring reducera
en allmän 5:te gradens eqvation till blott
tre termer. Talteoretiska satser framställdes af
Euler, Waring och Wilson. Probabilitetskalkylen
utvecklades betydligt af J. Bernoulli, Montmort,
Moivre och senare af Condorcet, hvilken deraf
gjorde tillämpning på frågor af allmänt intresse. –
Geometriens olika metoder användes, om också ej
med någon mera betydande framgång. På analytisk väg
undersöktes och klassificerades speciella kroklinier
och ytor af Newton, Stirling, Cramer, Clairaut och
Euler. Enligt den antika metoden fortsattes studiet af
de koniska sektionerna af Halley, Simson, Stewart och
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
