Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Geologisk profil - Geologisk termometer - Geologisk tideräkning - Geometri - Geometridae - Geometrisk - Geometrisk ort - Geometrisk serie - Geometrisk stil
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
845
Geologisk termometer—Geometrisk stil
846
som ger god inblick i de geologiska
förhållandena, geologisk profil.
Geologisk termometer, mineral, som nyttjas
för geologisk temperaturbestämning. Ur
kännedomen om vissa minerals bildningstemperaturer
kunna slutsatser dragas om den temp., vid vilken
den mineralassociation, i vilken mineralet i fråga
uppträder, bildats.
Geologisk tideräkning, se Geokronologi.
Geometri (av grek, gé, jord, och metrei’n,
mäta), den del av matematiken, som är ägnad
åt studiet av rumsstorheterna och deras
egenskaper samt lagarna för deras förhållande till
varandra. Den första historiskt dokumenterade
upprinnelsen till denna vetenskap återfinnes hos
de gamla egypterna, vilka i sin högt utvecklade
byggnadskonst liksom i det praktiska
lantmäte-riet funnit bruk för rent geometriska begrepp
och lagar. Grekerna stå som skapare av den g.,
som först kunde göra anspråk på benämningen
vetenskap. Utvecklingen hos grekerna skedde
hu-vudsakl. inom elementära plan- och
rymdgeometrien, inom vilka båda
områden steg för steg de viktigaste satserna blevo
funna. Detta elementargeometriens innehåll, som
behandlar dels polygoner, cirkelsegment, satser
om längder, vinklar, kongruens, symmetri m. m.,
dels hörn, polyedrar, cylindrar, koner, klot
och deras ytor, har i den sammanfattning,
som det fick genom Euklides, bestått intill våra
dagar. På ett par punkter nådde grekerna utöver
det elementära i g., nämligen i Apollonios’ lära
om de koniska sektionerna, där han genom
geometriska konstruktioner erhöll de satser, som nu
förmedlas genom koordinatsystem, samt i
Arki-medes’ infinitesimala ytbestämning.
Liksom den övriga matematiken utvecklades g.
föga under medeltiden. Först genom grundandet
av den moderna algebran gjorde den åter
framsteg, särskilt genom Cartesius’ analytiska
geometri (1637) och sedermera genom
anlitande av det nya hjälpmedel, som
infinitesimal-kalkylen utgjorde, varigenom båglängder, arealer,
tangenter, krökning m. m. med utomordentlig
enkelhet kunde studeras. Genom uppkomsten av
den analytiska g. avgränsades också den andra
gren, som grundar sig på åskådningen, till en
mera sluten enhet och kallas numera
syntetisk geometri.
Inom denna senare skapade Monge (1800)
en helt ny gren, den beskrivande
geometrien, vilken anger metoder att avbilda
solida figurer på ett plan och på detta studera
grundegenskaperna hos den solida figuren. Av
Poncelet grundades (1822) den proj ektiva
geometrien, vilken genom en särskild
metod undersöker de egenskaper hos ytor och
linjer, som förbli oförändrade, om storheterna
per-spektiviskt projicieras. En fullständigt originell
g., lägesgeometrien, uppfanns av v.
Staudt (1847), varigenom, trots den abstrakta
formen och utan hänvisning till tal, kännedomen
om figurernas projektiva egenskaper kunde fås.
Den analytiska g:s senare utveckling har
främst inriktats på studiet av högre algebraiska
kurvor; här äro viktiga resultat att tillskriva
Plückers under benämningen
antalgeometrien sammanfattade undersökningar om
kurvornas ordning, klass, släkte, antalet av deras
dubbelpunkter, spetsar, vändpunkter m. m., vilka
tjäna som indelningsgrund för och definition på
kurvorna.
Som system betraktade skiljer man mellan
E u k 1 i d e i s k och i c k e-E u k 1 i d e i s k g.
Grundskillnaden mellan dessa ligger i
förutsättningarna, de s. k. axiomen, på vilka resp,
geometrier äro uppbyggda som en logisk,
sammanhängande kedja av lagar och satser. Gauss
påvisade, att ett av Euklides’ axiom,
parallellaxiomet, gott kunde uteslutas och ändock en logisk,
invändningsfri g. erhållas. Undersökningar i
samma riktning, utförda av J. Bolyai,
Lobat-sjevskij och Riemann, ha lett till uppställande
av de hyperboliska och e 11 i p t i s k a
geometrierna. Diskussionen kring
grundvalarna för g. ha givit Hilbert anledning att i
ett berömt arbete, ”Grundlagen der Geometrie”
(1899), uttömmande behandla hithörande frågor.
Geome’tridae, zool., se Mätarfjärilar.
Geometrisk, avseende geometri.
Geometrisk ort, sammanfattningen av alla
de punkter, som uppfylla ett visst angivet villkor.
Så t. ex. är en cirkelperiferi geometriska orten
för alla de punkter i planet, som ligga på samma
avstånd från en viss given punkt (cirkelns
centrum). G. kan utgöras av såväl linjer som ytor.
Geometrisk serie (geometrisk
progression), en följ d av termer, var och en lika med
närmast föregående, multiplicerad med en och
samma konstant, seriens kvot. Om första
termen är a och kvoten k, blir serien således
a, ka, k2a, k3a,..................
Summan av en ändlig g., d. v. s. av ett
&n—j
visst antal (n) dylika termer, är = a –––.
k —1
En g. är tilltagande, om k är > 1, och
avtagande, om k är < 1. Om antalet
termer icke är begränsat till ett visst tal, är
serien oändlig, och dess summa är = -a ,
« I k
i det fall att —1 < k < 1.
Geometrisk stil, den utsmyckningsstil, som
härskade på Greklands fastland och öarna i
Egeis-ka havet efter den mykenska kulturens slutliga
undergång; denna period, inledningen till den
historiska tiden, kallas därför ofta geometriska
tiden. Stilen är i synnerhet bekant från vaser
men uppträder även på fibulor och i småbronser.
Sitt namn har den fått av sin lineära ornamentik,
kors, cirklar, meandrar, som omgiva kärlets hela
yta i zoner; till dessa fogas ej sällan
framställningar av människor och djur, som likaledes
äro ”geometriskt”, kantigt, tecknade. Utmärkande
för g. är, att den uppträder i talrika,
karakteristiskt skilda lokala varianter. Främst stå de i
Ättika funna vaserna (ofta kallade
dipylon-vaser). Vissa av dessa kärl äro tekniska
mästerverk, mycket stora och ha tjänstgjort som grav-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
