Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
NIELS HENRIK ABEL.
henvise vi herigjennem til slutningen af det efterfølgende afsnit om
forbindelsen mellem den Abelskc og den Jacobiske forskning eller
vel hellere til skildringen af forholdet mellem Abel og Gauss og hvad
derpaa kommer om koloniens opbrud og den begyndende reise til
syden.
I denne førstnævnte meraoire altsaa behandler han et omfattende
partikulærtilfælde, henhörende til de oven omhandlede, men aldrig i
sin helhed offentliggjorte arbeider over integralregningen, der vare en
af hovedgjenstandene for hans undersøgelser. Han optager med visse
begrændsninger, og for studier i en helt anden retning end för, dette
sit tidligere hyperelliptiske integral, gjcuuem hvilket han var kom
men ind paa den dobbelte og flerdobbelte periodicitet, et vigtigt,
om ogsaa mangelfuldt forarbeide, hvarpaa vi allerede forhen have
henlcdet opmærksomheden.
Dette integral var ikke blot en almindeliggjörelse af de elemen
tære: de algebraiske, og de logarithmisk-cirkulære, svarende til en
radikand-grad ikke over 2; det var selv en udstrakt almindeliggjö
rclsc af dem paa det næst höiere trin: de elliptiske. For disse naaedc
dette gradtal yderst 4; men de kunde ogsaa antages at optage de
forrige i sig som partikulariteter. Overskredes nu disse grændser, saa
kom man ind paa et overordentlig omfangsrigt gebet, uendelig rigt
paa former, og som med et fælledsnavu er bleven senere benævnt det
hyperelliptiske.
Disse transcendenter, ligesom end mere de dem atter omsluttende
Abelske integraler, hvis reduktioner og forskjelligartede drøftelse
han overhovedet tilsigtede, og hvis fundarnentalegeuskaber han i sit
endnu ikke offentliggjorte additionstheorem havde opdaget, sva
rede altsaa til de i den sideordnede algebraiske analyse optrædende
höiere ligninger. Dette endda saalidet gjeunemforskede feldt for de
mathematiske undersøgelser. De elliptiske derimod stod i lignende
forhold blot til de kubiske og de bikvadratiske, hvilke man i Ecnais
sencctiden havde lært at löse ; eller endelig, forsaavidt de opfattedes
som repræsenterende tillige de ovennævnte elementære integraler, ogsaa
til dem af förste og anden grad.
Ved at optage til behandling disse overelliptiske integraler pas
seredes altsaa paany dette vante grændsetal 4, indenfor hvilket man
saa sjeldeut havde vovet at gaa. En Gauss og en Lagrauge havde in
den disse übekjendte egne vel allerede gjort erobringer for videnska
ben og fortrinsvis den förste gjeunem sin skjönue cirkeldelingstheori;
men den heldigste fremtrængen paa disse gebeter og de store op
dagelser af deres rigdomskilder höre Abel til.
Denne vide generaliseren krævede dog igjen sine afgrændsniuger
og en ordnen efter nye inddelingsgrunde og principer, hvilke da
ei efter ydre og uvæsentligere forhold, men efter tingenes indre na-
445
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
