Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
H. G. ZEUTHEN, KEGLESNITSL/EREN 1 OLDTIDEN.
Foruden Apollonios’ keglesnitslære, som er den eneste systema
tiske behandling af denne, der er os overleveret fra oldtiden, have
vi endnu et herhen horende skrift af ham, som er bevaret i arabisk
oversættelse, og efterretninger om og korte indholdsangivelser af flere
andre, ved hjælp af hvilke man har sögt at restituere dem. Om kegle
snitslæren för Apollonios har man enkelte historiske notitser, til dels
i Apollonios’ egne fortaler, som Zeuthen derfor har optaget i et tillæg
i oversættelse; man kan desuden drage en del slutninger om dens ud
vikling af den brug, Arkimedes gör af sætninger deraf.
Dette er altså det materiale, som har foreligget forfatteren. Det
er ikke hans hensigt (hvad titlen synes at antyde) at give en histo
risk oversigt af keglesnitslærens sukcessive udvikling. Derfor bliver
spörgsmålet om dens oprindelse og om betydningen af Menaichmos’
opdagelse kun diskuteret som et appendiks i det næstsidste afsnit.
Det, som Menaichmos, hvem traditionen nævner som keglesnittenes
opdager, efter forfatterens anskuelse gjorde, var at påvise, at de tre
kurver elipse, parabel og hyperbel, hvis egenskaber man delvis kendte
i forvejen, fremkom ved snit i en retstående cirkulær kegle. Herved
stiller forfatteren sig i bestemt modsætning til den hidtil almindeligste,
navnlig af Cantor hævdede, opfattelse, i fölge hvilken man för Apollonios
ikke var opmærksom på? at de geometriske steder, man kom til ved
operationer med fladeanlæg, vare identiske med keglesnittene, en op
fattelse, som også fra andre sider har været genstand for angreb. I
disse operationer med længder og arealer, som gå tilbage til Pytha
goræerne, havde Grækerne, som Zeuthen udvikler i förste afsnit, et
middel til den fuldstændige lösning af anden grads ligninger, og dette
middel i forbindelse med deres höjst fuldkomne proportionslærc er
stattede dem fuldkomment vor moderne algebra, og muliggjorde en
behandling af kegiesnitslærcn, der i det væsenlige stemmer med den
analytiske geometris; kun for ligninger af höjere grader var denne
græske form af algebra, som er fremstillet i Bvklids Elementers anden
og sjette bog, besværligere end den moderne. Forf. har her givet et
nyt bidrag til vurdering af den græske algebra, som på grund af det
geometriske klædebon, hvori den optræder, længe har været overset,
uagtet endnu Araberne og til dels renaissancens mathematikere havde
en klar forestilling om de tilsyneladende rent .geometriske sætningers
algebraiske betydning.
Ved hjælp af Arkimedes’ benyttelse af keglesnittene viser forf.
dernæst i andet afsnit, at det er urigtigt, når man almindelig har an
taget, at först Apollonios påviste, at alle tre keglesnit kunne frem
bringes i enhver kegle. Når man i den ældre tid kaldte parablen
»snit i den retvinklede kegle», ellipsen og hyperblen »snit i den spids
vinklede» og »snit i den stumpvinklede kegle», og altså frembragte
dem ved at lægge et snit lodret på disse keglers sidelinje, mener
626
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
