Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Niels Henrik Abel. * 5/8 1802 † 6/4 1829. Af G. Mittag-Leffler. Med 11 bilder - En sida ur Crelles journal 1826
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NIELS HENRIK ABEL.
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des Fatteevner» vara sämre än de äldres?
Det är oftast motsatsen som äger rum.
Hvarje verklig matematiker vet, huru
mycket svårare det är att komma till
rätta med äldre studerande, som redan
genomgått en medelmåttig eller dålig
skola, än med yngre, hvilkas intelligens
icke ännu grumlats af oklara lärdoms-
saker. Det är intressant att till jämfö-
relse uppställa ett yttrande af Weierstrass,
Abels störste lärjunge, den störste ma-
tematikern i senare hälften af sista seklet.
Han skrifver till Sonja Kowalevski 27
augusti 1883: »So habe ich längst darauf
verzichtet, bei älteren Collegen meinen
wissenschaftlichen Bestrebungen Eingang
zu verschaffen; es ist die Jugend, an die
ich mich gewandt, und bei der ich auch
vielfach Verständniss und begeistertes
Abel, iller die Symmeirie der Function f (s, f (x, >)•)) 11
2.
Untersuchung der Functionen zweier unabhängig veran-
derlichen Grrifsen x undy, wie/(.r, j), welche die Eigen-
schafl haben, dafs f(z,f(x, y)) eine symmetrische
Function von z, x und y ist.
(Von Herrn JV. H. Abel)
Wenn man z. B. die Functionen x -+- y und xy durch f{xty) bezeichnet,
so ist für die erste / (z., f {x, y)) = z •+■ / (x, y) == z •+• x H-jr und für die
zweite/(z,/(a:, y†j = z./(x,y) = txy. Die Function f (x, y) hat also in
den beiden Fällen die merkwürdige Eigenschaft, dafs f(z,f(x, y)) eine syra-
metrische Fuuction der drei unabhängig-veränderlichen Gröfsen 2, x und y
ist. Ich will in diesem Aufsatze die allgemeine Gestalt der Functionen suchen,
’.velche eben diese Eigenschaft haben.
Die Grundgleichung ist:
1. j {z,J (x, y)\ = einer symmetrischen Function von x, y und z. %
Eine symmetrische Function bleibt die nämliche, wie man auch die verän-
derlichen Gröfsen, von welchen sie abhängt, unter einander verwechseln mag.
Es fmden also folgende Gleichungen statt:
■/{*./(*> y))=f{*> fiy-*))>
/(z,/(*,y))=/(j,/{*,*)),
Die erste Gleichung känn nicht änders Statt fsnden, als wenn
ist; das heiisl /(x, y) mufs eine symmetrische Function von x undy sciu. Aus
diesem Grunde reduciren sich die Gleichungen ( 2 ) auf folgende zwci:
3 j- /(*./(*,y))=/(*>/by)).
2*
EN SIDA UR CRELLES JOURNAL 1826.
Eingehn gefunden habe.» Emellertid
skrifver Elling Holst: »Denne fakultets-
indstilling var korsveien i Abels liv. Hans
ydre kaar blev derefter at være bestemt
til at leve som en fattig, forgjældet, over-
seet privatmand, som staten først sent
tyed til i en underordnet gjerning og
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