Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
118
Afgångsexamen v.-t. 1881.
Geometriska uppgifter.
1. Upprita en triangel, då en sida, motstående vinkel
och förbållandet mellan de båda andra sidorna äro gifna.
2. Två parallela linier äro gifna. Konstruera en cirkel,
som har sin medelpunkt på den ena linien och af den andra
afskär en körda så, att cirkelns diameter står till denna körda i
ett gifvet förhållande.
3. Upprita en triangel, då tvänne af dess vinklar och
den inskrifna cirkelns radie äro gifna.
4. I en cirkel är inskrifven en fyrhörning ABCD, hvars
ena diagonal BD delas midt itu af den andra. Bevisa, att
rektangeln af AB och BC är lika stor med rektangeln af AD och DC.
5. Från midtpunkten af ena sidan OA af en cirkelsektor
OAB (mindre än halfcirkeln) är dragen en rät linie, parallel
med den andra sidan OB, tills den råkar bågen AB i C.
Bevisa, att bågen AC är större än bågen BC.
6. ABCD är en tetraëder. Genom AD lägges ett plan
som delar vinkeln mellan planen BAD och CAD midt itu och
träffar BC i I. Bevisa, att
BI: Cl = triang. ABD: triang. ACD.
Algebraiska uppgifter.
1. Lös eqvationen j/T+~2 + |/x+ 11 — J/x + 5
- ]/ F+T=
2. Två personer reste med oförändrade hastigheter under
12 timmar olika vägsträckor, nämligen den ene 4 mil mer än
den andre, därigenom att den förre använde 1 timme mindre på
10 mil än den senare. Huru långa voro de bägge vägsträckorna?
3. Summan af de m första termerna i en aritmetisk
progression är = n, och summan af de n första termerna = m.
Huru stor är summan af de m -f- n första termerna?
4. En person lånar ett kapital af 10,000 kronor, som
han skall förränta efter 5 procent samt medels en årlig
inbetalning amortera på ett bestämdt antal år. 15 år därefter lånar
han ånyo 10,000 kronor efter samma procent, men förbinder sig
att på detta lån göra den årliga inbetalningen dubbelt så stor
som på det förra, hvarigenom bägge lånen blifva fullt inbetalade
på samma gång. Huru stora äro de årliga inbetalningarna på
bägge lånen? (Anm. Med den årliga inbetalningen förstås ränta
och amortering sammanlagda).
5. I ett paralleltrapezium, i hvilket de parallela sidorna
= a och b, står en af de öfriga sidorna vinkelrätt mot de
» förstnämde. Huru skall trapeziet delas midt itu medels en rät
linie, som likaledes är vinkelrät mot de parallela sidorna?
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
