Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om det oändligt stora ocli det oändligt lilla. 359
Talens andra egenskap, som skulle abstraheras bort, var deras
bestämdhet, d. v. s. jag inför ett tecken, som väl betyder ett
konstant af talen, men vid olika tillfällen hvilket som hälst af dessa.
Om jag t. ex. vill uttrycka den enkla, allmänna regeln, att, om
jag till ett tal hvilket som hälst lägger ett tal hvilket som hälst
och sedan borttager detsamma, så erhålles det första tillbaka, så
är denna sats icke uttryckt därmed, att jag t. ex. skrifver
9-)-3 — 3 = 9,
alldenstund detta uttrycker satsen blott för det fall, att det förra
talet är 9 och det senare 3, och blir därför ett exempel i stället
för regel; regeln däremot kan jag teckna sålunda:
a b — b = a,
om jag blott fasthåller, att a och b äro tal hvilka som hälst,
d. v. s. icke bestämda, men dock konstanta, ty de förändras icke
under sjelfva operationen. Att äfven dessa obestämda tal
sedermera kunna anses bekanta eller obekanta, torde vara nästan
öfverflödigt att nämna. De förra betecknas med bokstäfver från
alfabetets början, de senare med sådana från dess slut. I eqvationen:
a -j- x = b
hafva vi exempel på bådadera.
Genom att sålunda borttaga de tvänne egenskaperna hos
talen att vara bekanta och bestämda hafva vi nu höjt oss till
algebrans ståndpunkt, hvilken är den elementära analysens högsta,
då man med elementär analys vanligen menar den, som blott
räknar med konstanta storheter.
I och med detsamma vi nu gå att lämna bakom oss äfven
denna tredje egenskap hos talen, så gå vi in på den så kallade
högre kalkylens område, hvars första uppgift därför blir att
klargöra skilnaden mellan en obestämd konstant och en variabel
(icke-konstant), d. v. s. just det första af de tre begrepp, som vi
i början sade oss vilja definiera.
Skilnaden är den, att under det den obestämda konstanten
blott representerar ett tal, ehuru hvilket som hälst, så ligger det
däremot just i variabelns natur att genomlöpa hela talsystemet
eller en viss del däraf.
Några exempel skola ytterligare klargöra detta:
Om en punkt löper fram efter en (rät eller krokig) linie,
så är dess afstånd från en gifven fix punkt en variabel, det
förändras ideligen, och, när jag just betraktar det från denna
synpunkt, så kallar jag det variabelt. En annan variabel i detta
exempel är tiden, som förflutit, sedan kroppen befann sig på ett
visst ställe eller ägde en viss hastighet, en annan variabel är
hastigheten o. s. v.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
