Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om Euklides’ elementa ocli undervisningen i geometri.
305
kan med trygghet påstå, att jag icke varit ensam om detta
framställningssätt, men är förvånad, att det icke varit mera allmänt
än att det kunnat af en framstående skolman förbises.
De anmärkningar, herr Gustrin framställer mot det för trånga
Enklideiska vinkelbegreppet, eller beträffande saknaden af satser
om loci, eller hvad lian yttrar om motsvarigheten mellan vissa
satser i Euklides 2:dra bok och lagarne för polynoms multiplikation
i algebran m. ni., erkännes otvifvelaktigt af alla sakkunnige såsom
riktigt, men man bör äfven här skilja mellan Euklides efter
bokstafven och Euklides sådan den i verkligheten läses. Ingen lärare
i matematik på det lägre stadiet lär låta sina lärjungar läsa hvad
Euklides har att säga om krokliniga vinklar, lika litet som han
lär underlåta att i sinom tid vederbörligen utveckla det euklideiska
vinkelbegreppet (från början kanske hälst bestämdt kort och godt
såsom: olikhet i räta liniers riktning) och i öfrig måtto bereda
dem till studiet af den högre geometrien med dess på
funktions-begreppet hvilande metod. Men att från början söka gifva (jag
säger: söka, ty det lyckas icke) lärjungen generela definitioner
och allmänna öfversigter är här, såsom i andra ämnen, enligt min
mening, — ett pedagogiskt felgrepp. Elementas förnämsta styrka
i pedagogiskt afseende ligger just i den starkt konkreta form,
som Euklides förstått gifva liela sin framställning, så definitionerna,
som satsernas innehåll ocli bevisning. Det är också just
därigenom den euklideiska geometrien besitter sin obestridliga ocli
ryktbara duglighet såsom elementargeometrisk lärobok för begynnare.
Jag önskar att redan här betona denna min hufvudtanke.
Äfven mot Elementas förmenta logiska felfrihet och däraf
betingade förträfflighet såsom formelt bildningsmedel har hr G.
sammanfört åtskilliga befogade anmärkningar, som tid efter annan
framstälts. Jag skulle emellertid vilja tillägga, just emedan
behofvet af utvidgadt vinkelbegrepp i mer än ett afseende förut
varit på tal, det allvarsamma inkast, som kan göras mot Euklides’
bevisning af sin VI,33, hvilken bevisning i själfva verket icke låter
sig förenas med hans definition på vinkel och på lika proportion.
Däremot måste jag bekänna att jag, efter mitt sätt att se saken,
icke kan förstå meningen med br Gr:s yttrande (s. 148) att
"ömvändningen af femte bokens 5:te definition . . . ingalunda kan
betraktas såsom själfklart Ty har man definierat "lika proportion"
så som Euklides säger samt erkänt hans definition såsom rimlig,
så är det enligt min åsigt icke tu tal om huruvida storheter äro
proportionelå, då de uppfylla definitionens vilkor. Har däremot
någon behagat taga saken annorlunda och i tysthet med proportion
menat något annat än Euklides säger, så blir för honom Euklides’
5:te definition icke längre någon definition, utan ett teorem, sonj
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
