Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Några ord om den analytiska geometrin och undervisningen däri (Ad. Meyer)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
98
Några ord oin den analytiska geometrin.
möjligt hänvisa därtill, och åter upptaga definitioner som
där äro gifna.
Om vi stå vid kanten af en fyrkantig, rätvinklig damm
ocli skola beskrifva, på hvilken punkt af denna damm ett litet
föremål sjunkit, så kunna vi därvid gå till väga på många
olika sätt: vi kunna t. ex. utpeka en punkt på stranden
och säga: "midt för denna punkt så och så många fot utåt"
eller "så många fot från denna strand och så och så inånga
från den däremot vinkelräta" eller utpeka de två punkter
på stränderna "midt för" hvilka föremålet sjunkit o. s. v.
Undersöka vi nu alla dessa skenbart olika metoder att
bestämma läget af en punkt, så skola vi lätt med tillhjälp af
den euklideiska satsen om sidorna i en parallelogram se, att
de i själfva värket reducera sig till en enda: vi hafva
nämligen antagit läget af en viss punkt (ett af dammens hörn)
och tvänne mot hvarandra vinkelräta linier (dammens genom
detta hörn gående sidor) såsom till sitt läge bekanta, och
bestämma sedan hvarje punkt genom dess båda"rätvinkliga
koordinater", d. v. s. dess vinkelräta afstånd från de båda
linierna. Uttrycket "midt för en punkt" betyder naturligen
intet annat än "på den mot stranden vinkelräta linie, som
går genom denna punkt"; genom att säga, att föremålet
sjunkit midt för punkten A på linien OX har jag således
blott sagt, att dess vinkelräta afstånd från linien OY är
lika med linien OA o. s. v.
Om man således
öfverenskom-mer att benämna en punkts
afstånd från OY hans
ux-koor-dinat" eller "abscissa" och hans
afstånd från OX hans
"y-koor-dinat" eller "ordinata", så
kunna vi angifva läget af en
punkt hvilken som hälst genom
att bestämma storleken af lians båda koordinater. Således
är läget af en punkt P bestämdt, om man säger att hans
koordinater satisfiera t. ex. följande eqvationer:
( x — a
I y = b,
där vi hafva att med a och b förstå gifna tal med någon
viss enhet t. ex. fot, meter o. s. v.
Men om vi med a och b blott förstå våra positiva tal,
så skulle på detta sätt blott de punkter kunna utmärkas,
Fig. 1.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
