Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 8 - Om trinomiska uttrycks upplösning i faktorer (Gustaf Brandberg)
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
321 Om trinomiska uttrycks upplösning; i faktorer.
Är tecknet för sista termen i trinomen skall
midtel-termen khjfvas i två positiva eller två negativa termer,
allteftersom han själf är positiv eller negativ. Ar tecknet för
sista termen —, skall midteltermen klyfvas i en positiv och
en negativ term.
Kunna de yttersta koefficienterna i trinomen på flera olika
sätt upplösas i ett par faktorer hvardera, så far man genom
undersökning ntröna, hvilket koefficientsystem, som för tillfället
passar, därvid ihågkommande, hvad som här ofvan i l:o och 2:o
samt nyligen i denna regel blifvit sagdt angående
rektangeltermerna och deras koefficienter.
Sedan klyfningen blifvit verkstäld, sker den dubbla
utbrytningen, som ej brukar möta svårigheter.
Några exempel må förtydliga det anförda.
Ex. 1. Upplös trinomen 2 a2 -j- 15 a -j- 27.
Här är tecknet för sista termen -|-, hvadan midteltermen,
som är positiv, skall klyfvas i två positiva termer. Sönderdelar
man de yttersta termernas koefficienter i faktorer, så fas
2 = 2X1
27 = 3X9
6 -f- 9
Yärkställes multiplikation så, som i regeln här ofvan sägs,
erhållas talen 6 och 9, hvilkas summa värkligen blir 15.
Rekt-angeltermen i den framstälda trinomen skall således klyfvas i
-j- 6 a och -|- 9 a, då trinomen antager formen
2 a2 -)- 6 a -f 9 a + 27,
som gifver successivc
2 a (a -f 3) -f 9 (a -|- 3)
och (a + 3) (2 a + 9),
då trinomen är upplöst.
Ex. 2. Upplös 12 a4 —|- 5 a2b3— 25 b®.
Här är tecknet för sista termen —, hvadan midteltermen
skall klyfvas i en positiv och en negativ term. Sönderdelas de
yttersta koefficienterna i faktorer, så erhållas följande
koefficientsystem:
12 = 1X12= 2 X 6 = 3 X 4
25 = 5X5 = 5X5 = 5X5
— 5 -t- 60 — 10 -f- 30 —15 -j- 20
Endast den sista kombinationen passar, ty — 15 —j- 20
blir = -j- 5, d. v. s. = koefficienten för den framstälda
trino-mens rektangelterm, som alltså bör klyfvas i — 15 a2b3 och
-j-20a2b3, då trinomen antager utseendet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
