Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 5 - J. Petersen, Lärobok i elementerna af plana geometrien. Öfversatt af A. Rosén [P. G. Laurin]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Lärobok i elementem a af plana geometrien.
197
om definitioner, axiom, postulat m. m. mycket, som blott tjänar
att väcka hos lärjungen den tro, att i geometrien räcker ej vanligt
förstånd. Vid dessa beskrifningar utgår han naturligtvis från det
genom åskådning gifna. Särskildt framhåller jag, att han såsom
omedelbart klara anför satserna: “ett plan är bestämdt af tre
punkter"; “en korda har blott två punkter gemensamma med
cirkellinien“; “en korda blir tangent då den rör sig så, att
skärningspunkterna sammanfalla”. Däremot måste jag anmärka att
förf, i fråga om den räta linien ej nöjt sig med den omedelbara
föreställning en hvar människa har om den samma, utan
substi-tuerat en annan åskådning, nämligen denna: “om en kropp
vrider sig så att två dess punkter förblifva orörliga, kunna vi
tänka oss en linie dragen genom dessa punkter och alla öfriga
fixa punkter; denna linie kallas rät.” Jag har svårt, att förstå,
hur man kan hafva någon föreställning om dessa öfriga fixa punkter,
såvida man ej på förhand har klar den vida enklare
föreställningen om den räta linien och dess entydiga bestämning af två
punkter: förklaringen synes mig olämplig därför att den är
komplicerad och svårfattlig, under det att det som skall förklaras är
enkelt och genomskinligt.
“Två figurer kallas kongruenta, om de äro lika i allt, men
endast belägna på olika ställen; två kongruenta figurer kunna
tänkas lagda på hvarandra, så att de täcka hvarandra.” Förf,
kastar sålunda om den euklideiska ordningen: “kongruenta äro de
figurer som kunna täcka hvarandra; kongruenta figurer äro lika.”
Också är ju täckningen endast ett medel att visa likheten, som
stundom ådagalägges enklare på andra sätt (se t. ex. behandlingen
af trianglars kongruens!).
Första kapitlet handlar om 1) vinklars inbördes sammanhang,
2) vinklars sammanhang med cirkelbågar, 3) parallela linier,
4) sammanhang mellan räta liniers längder. Vinkeln definieras
genast såsom en mätbar och i tal uttryckt storhet i det ”den
är den del af ett helt hvarf, som den ena linien måste
tillrygga-lägga för att komma att täcka den andra”. Det är gifvet att
med denna definition bortfaller allt tal om rätar vinklars likhet
m. m., lika litet som någon bryr sin hjärna med att bevisa, att
alla kvartstimmar äro lika. Att vertikalvinklar äro lika följer
däraf, att de uppkomma genom samma vridning. Satsen om
vinkelsumman i en månghörning bevisas med tillhjälp af de yttre
vinklarna. Satsen om likbenta triangelns vinklar bevisas genom
att lägga triangeln omvänd på sig själf.
Nu följer betraktelsen af centrivinklar och periferivinklar.
Beviset för satsen att periferivinkeln är hälften så många grader
som dess båge, utföres i algebraisk form. Vinkeln mellan en
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
