Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 5 - J. Petersen, Lärobok i elementerna af plana geometrien. Öfversatt af A. Rosén [P. G. Laurin]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
200
Lärobok i elementerna af plato geometrien.
”månghörningar”. Den förra inledes med förklaring och
exemplifiering af geom. orter. Metoden med geom. orter är den
enda i boken omnämda att lösa geom. konstruktionsproblem.
Till grund för kongruenssatsers bevisning lägges den principen
att, ”om vissa stycken blott på ett sätt kunna sammansättas till en
figur, måste två figurer, som båda innehålla dessa stycken, vara
kongruenta”. För att kunna använda denna princip vid
triangel-kongruenserna, måste förf, redogöra för begreppet symmetri,
som därför definieras och exemplifieras ur det föregående.
Därefter följa de vanliga satser, som höra till denna afdeining.
Skarpare än i det föregående framträder här omöjligheten
af att använda denna bok på samma sätt som Euklides
vanligen begagnas: att gifva en lexa och förhöra henne följande
timme vore en dårskap. Läraren måste vara lärare, lärjungen
måste af honom få all den undervisning och ledning han behöfver.
Så enkel och klar bokens framställning är för den som redan
har någon insikt i ämnet, så obegriplig skulle den vara för den
som därur ville hämta sitt vetande. Om t. ex. här för det
systematiska sammanhangets skull alla konstruktioner äro
sammanförda, så vore det likväl tydligen alldeles stridande mot
undervisningens i det föregående antydda karakter, om
konstruktioner ej redan förut, ja från första stund flitigt öfvats. Det
mesta af det som förekommer i kapitlet om konstruktioner, är
sålunda redan förut behandladt: linier och vinklar halfverade,
trianglar konstruerade ur gifna tillräckliga bestämningsstycken,
normaler och paralleler dragna. Dessa uppgifter äro företagna
i nära sammanhang med den öfriga undersökningen. Och därvid
hafva ej blott linea! och passare kommit till användning utan
äfven måttstock, gradskifva och vinkelhake. Nu samlas alla
dessa rön, ordnas och omarbetas så att endast lineal och passare
behöfvas, och ur dem framgå de allmänna principer, hvarmèd
boken inledde denna afdeining.
I fråga om en af dessa, symmetrien, kan jag ej annat än
förvånas öfver att förf, ej funnit anledning att mera framhålla
och använda figurers symmetriska egenskaper. Förutom att de
äro så allmänt förekommande i naturen, förtjäna de att beaktas
särskildt därför att de gifva anledning till en mängd enkla
satser och uppgifter; de kunna äfven ofta förenkla bevisen för
viktigg satser. Särskildt cirkelns teori kan få en hög grad af
enkelhet och åskådlighet, om man från början framhåller hans
symmetriska egenskaper. Tag t. ex. satsen om tangentens vinkel
med radien. Den är ju en omedelbar följd af cirkelns
symmetri. Mellan dessa båda, cirkelns symmetri och tangentens
vinkelräthet mot radien, är sambandet så nära och oförmedladt,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
