Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 6 - Om geometriens principer [Torsten Brodén]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om geometriens principer.
221
empiriska verifikation är så enkel som möjligt); att de bilda ett i
möjligaste måtto homogent och planmässigt system; samt att
deras tillräcklighet för geometriens inordnande under bestämda
logiska former tydligt framstår, och likaledes, så vidt möjligt, deras
oberoende af hvarandra. Det må likväl genast anmärkas, att man
beträffande nämda oberoende eller åtminstone beträffande dess
tydliga framträdande måste hafva måttliga pretentioner. Till den
invecklade och svårhandterliga frågan om de olika
fundamentalsatsernas betydelse och konsekvenser kan man ju möjligen vid
fortsatta studier återkomma. Vid det första mera vetenskapliga
studiet — och det är närmast detta vi afse — måste man i detta
hänseende nöja sig med litet nog. Men å andra sidan bör man
söka formulera satserna så, att de med afseende på konsekvenserna
blifva så lätthandterliga som möjligt.
Låtom oss emellertid söka att, med nämda afprutning, Så
vidt möjligt förvärkliga de uppstälda önskningsmålen. I hvad mån
det i själfva värket låter sig göra, kan icke a priori afgöras.
Rörelsen kan sägas utgöra èn “förändring i föremålens
ömsesidiga lägen", alltså en förändring i vissa relationer mellan dem.
Ordet “förändring" anger, att de olika tillstånden följa “efter
hvarandra i tiden “, ett begrepp som vi antaga såsom odeßnierbart.
Alltnog: vi hafva att göra med en mångfald af föremål och en
mångfald af relationer mellan dem. ■ Skola dessa relationer
uppfattas på ett begreppsmässigt, vår tankeförmåga tillfredsställande
sätt, måste de för det första ytterst reduceras till relationer mellan
föremål, som äro enlda, såtillvida att de icke i sig innebära några
relationer af den ifrågavarande arten (körtel, “lägerelationer“).
Ty i annat fall skulle den inre mångfalden i sin ordning tarfva
närmare bestämning. Sådana (“odelbara") föremål kalla vi —
med Euklides — punkter. De sig rörande föremålen skola alltså
betraktas som punktmängder. Och rörelsen är: vissa
punktrelationers förändring. Men vidare förutsätter den klara uppfattningen
af dessa i “tiden" försiggående förändringar, att mångfalden af
relationer är gifven såsom sådan, oberoende af tiden. Tanken
fordrar alltså med nödvändighet: ett system af orörliga punkter,
hvilka angifva de sig rörande punkternas successiva lägen, eller
om man så vill, ett tomt orörligt rum, som utgör bakgrund för
vår uppfattning af rörelsen. (Vi framhålla skilnaden mellan
punkterna i det tomma rummet och de punktuella rörelsesubjekten’).
Men den närmare beskaffenheten af denna logiska bakgrund måste
den faktiskt gifna rörelsen själf utpeka. Detta blir möjligt
däri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
