Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 6 - Om geometriens principer [Torsten Brodén]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
228
Om geometriens principer.
c c c c
Cn -i- 1 4- 2 -L .3 I I n
’2 22 ’ 23 ~ 2n ’
hvarest c„ = helt tal eller O, c , c o. s. v. = O eller -f- 1
o i’- 2 1
(naturligtvis icke alla — O efter något gifvet), korteligen ett c-system.
På samma sätt är hvarje tal i systemet den enda
gränspunkten för ett enda C-system. Men omvändt gäller det ingalunda,
att hvarje c-system har en gränspunkt i systemet —- (det gäller
i själfva värket blott om alla c, som följa efter något visst sådant,
äro = 1).
Vår utvidgning af det raka punktsystemet går nu helt enkelt
ut därpå, att hvarje c-system skall hafva sin gränspunkt. Men vi
måste uttrycka saken på annat sätt. Ty den gifna definitionen på
a
begreppet gränspunkt är tillämplig endast på systemet -xj-; går
man utom detta, hafva nämligen begreppen “större“ och “mindre“
afstånd ännu ingen betydelse.
Innan hypotesen formuleras, göra vi den anmärkningen, att
hvarje oändligt system
b b i,
b _L J––––-1 4- • • ■ ■ -l- —
d i 2 ’ 22 2n
hvarest b , b^ o. s. v. äro O, -{- 1 eller — 1, på sätt som lätt
totde förstås (genom de negativa termernas sammanslående med
förgående positiva) låter, som vi ju kunna säga, reducera sig till
ett fullt bestämdt c-system.
Vi utsäga nu satsen i fråga så: mellan c-systemen och den
räta liniens särskilda punkter kan upprättas en sådan
ömsesidigt . entydig motsvarighet, att mot två c-system hvilka som
hälst
c c c „
c _J__L J______L –––L 4 .... 4 4.
0 i 2 • 22 23 2n
Och
111 1 •
1 c c c c
% _|_L _]___L J––14 . 4- —
0 i 2 ’ 22 ’ g3 • • 2n
svara två punkter, hvilkas afstånd är lika med afståndet från
nollpunkten till den punkt, som motsvarar mängden
1 1 1 1
„ „ c— c c— c c— c,
co _ co 4- -2__L + M____L _|_____4- ––2_
1 2 22 ” 1 2n
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
