Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 9 - Svar på genmäle [Torsten Brodén]
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
384
Svar på genmåle.
riska geometrien, som likväl annars fullkomligt öfverensstämmer
med den Euklidiska. Jag måste ur vetenskaplig synpunkt anse
det såsom en brist,, att hr B. icke genom ett tydligt uttaladt
(och såsom fundamentalsats värkligen användt) axiom uteslutit
den pseudosferiska geometrien.
Anmärkas kan ju härvid, att nämda brist vore lätt afhjälpt:
man behöfde ju endast på lämpligt ställe inflicka det felande
axiomet. Men då uppstår den nya frågan, huruvida den sats,
hvars postulerande omedelbart ligger i hr B:s bevis för teor. 11
(och som man väl har att uttala åtminstone ungefär så, som
ofvan skett) värkligen är lika lämplig som den Euklidiska (eller
Strömerska) parallelsatsen att uppställas såsom axiom, och därmed
också den frågan, huruvida hela anläggningen af hr B:s
framställning uthärdar jämförelsen med den Euklidiska. Och jag
vågar ganska bestämdt förneka detta. Hr B:s underförstådda
sats är nämligen för det första ur logisk synpunkt betydligt
mindre enkel än de bägge andre, i synnerhet Strömers. Den
kan för det andra sägas till sitt innehåll vara fullkomligt
identisk med själfva teor. 11; utgör endast en något mindre skarp
form för detsamma, i det begreppet om en i tiden skeende
vridning blifvit införd t. Den eger för det tredje, jag vågar påstå
det, knappast samma grad af slående evidens som vare sig
Euklides’ eller Strömers axiom. Och det mått af öfvertygande
kraft, som ligger i användningen af den sig vridande linien, kan
utan tvifvel sägas bero på den därigenom väckta, mer eller
mindre medvetna föreställningen om parallelförhållandena. Huru
man vid en allsidigare revision af geometriens grunder kan finna
sig föranlåten att formulera parallelteoriens fundamentalsats, blir
en sak för sig. Men visst är, att Strömers formulering af
densamma lämnar föga eller intet öfrigt att önska med afseende på
logisk skärpa och enkel anslutning till begreppen punkt och rät
linie, liksom ej häller med afseende på omedelbar evidens. Något
sämre är, det medgifves, den formulering, som tillskrifves Euklides
själf. Men äfven denna föredrager jag utan tvekan framför det
axiom, som underförståtts af hr B. (och af andra, som följt samma
framställningssätt). Och jag anser det i alla händelser som ett
bestämdt företräde hos Euklides och Strömer, att parallelteorien
föregår satsen om triangelns vinkelsumma, och icke tvärtom —
ehuru visserligen icke häller den Euklides-Strömerska
framställningen utgör något mönster i vetenskaplighet. — Hvad hr B.
själf i sitt genmäle framhåller som vetenskapliga företräden hos
sin behandling af parallelteorien, kan jag icke betrakta som annat
än bagateller.
Rörande den pedagogiska synpunkten fattar jag mig kortare.
En vetenskaplig försämring kan vara en pedagogisk förbättring,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
