Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 11 - Uppgifter för den skriftliga afgångsexamen vårterminen 1890
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
492 Uppgifter för den skriftliga afg.-exam. v. t. 1890.
4. Att konstruera orten för en sådan punkt, att summan
af dess afstånd från två gifna räta linier alltid är lika med en
gifven längd.
5. Sök orten för medelpunkterna till de cirklar, som från
en gifven punkt synas under synvinkeln « och på samma gång
från en annan punkt under synvinkeln /?!
6. I en cirkel äro inskrifna en liksidig triangel, en kvadrat
och en regulier femhörning. Bevisa, att summan af kvadraterna
på triangelns sida och på kvadratens sida är lika stor med
summan af kvadraterna på femhörningens sida och på dess
diagonal!
7. En triangel är inskrifven i en cirkel, och från en punkt
på cirkelns periferi äro perpendiklar dragna mot triangelns sidor
eller deras förlängningar. Bevisa, att dessa perpendiklars
fot-punkter ligga på en rät linie!
Algebraiska uppgifter.
1. Två 2-siffriga tals produkt är 1127. Sätter man det
ena framför det andra och dividerar det sålunda bildade
4-siffriga talet med det andra, blir qvoten 47, och resten 46.
Hvilka äro talen?
2. Bestäm x och y ur ekvations-systemet:
XV + xy2 +y3 = 156,
x3— X2 y + xy2 — y “ = 104!
3. Bestäm volymen af den kub, som inskrifves i en rät
kon, hvars höjd är h och bottenradie r!
4. En oregelbunden fyrhörnings sidor äro i ordning efter
hvarandra 500, 250, 300 och 450 meter, och de båda
först-nämda sidorna göra med hvarandra en vinkel af 100°. Beräkna
fyrhörningens areal!
5. Ett mångsiffrigt, helt tal, som kan jämt divideras med
37, är gifvet. Bevisa, att differensen mellan det tal, som
uppkommer, då sista siffran af det gifna borttages, och denna sista
siffra, elfva gånger tagen, kan jämt divideras med 37!
6. Ett upptaget lån skall på det sätt återbetalas, att vid
slutet af hvart och ett af de tre första åren erläggas i ränta
och amortering tillsammans 7 proc, af det ursprungliga
lånebeloppet, vid slutet af hvart och ett af de tre följande 6 proc,
men sedermera vid hvarje års slut 5 proc. Räntefoten är 4
procent. När blir lånet amorteradt?
7. Bestäm x ur ekvationen:
. /3 \ Sin (2 x) .
tang (y x) = !
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
