Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 8 - G. Cassel: Om den Euklideiska geometrin såsom undervisningsämne
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om den Euklideiska geometrin såsom undervisningsämne. 357
ägenskaper. Bland dessa vill jag särskildt framhålla den att vara
förskjutbar i sig själf. Denna ägenskap sätter oss nämligen i
stånd att jämföra olika delar af samma cirkelperiferi och således
att betrakta en sådan del som en storhet. Man kan också på
detta sätt erhålla en metod att jämföra vinklar.
Genom uppställandet af cirkelbreppet blir man i stånd att
föra existensbevisen för en liksidig triangel, för en rät vinkel,
för en bissektris till en vinkel samt för en midtpunkt på en
begränsad rät linje.
Först nu är tiden inne att angripa den svåra frågan om
parallela linjer. »Om en rät linje är dragen vinkelrätt mot en
annan, och om denna skäres vinkelrätt af en tredje, så kunna
den första och den tredje icke träffas. Ty om de träffades i en
punkt, skulle de nödvändigt också träffas i en med denna
syme-triskt belägen punkt. Då nu två räta linjer icke kunna träffa
hvarandra i två punkter, så kunna de betraktade linjerna alls
icke ha någon punkt gemensam. Sådana räta linjer sägas vara
parallela.» Ungefär så tänker jag mig den inledande
framställningen. Man kan nu visa fall, då en rät linje, som skär en af
två parallela räta linjer, också skär den andra. Detta resultat
utsträcker man sedan till allmängiltighet, i det man uppställer
följande antagande: »Hvarje rät linje, som skär den ena af
två parallela räta linjer, skär också den andra.»
Det torde icke vara nödvändigt att vidare ingå i detaljer.
Man bevisar de enklaste satserna om parallela linjer, och
öfvergår därefter till en framställning af trianglars och
parallelogram-mers relativa storlek, hvarvid man naturligtvis börjar med
definitionen på en yta betraktad som storlek, d. v. s. på en areal.
Sedan återstår ett närmare studium af cirkeln för att man
skall kunna komma i besittning af det mått af vetande, som
innehålles i Euklides’ 4 första böcker och hvilket ur viss synpunkt
kan betraktas som ett afslutadt helt.
Ända hitintills har ämnet betraktats ur rent geometrisk
synpunkt och behandlats med rent geometriska metoder. Euklides
fortsätter att göra detta. Men i allmänhet har man inom
undervisningen på denna punkt afvikit från honom. Orsaken härtill
torde vara snarare formel än reel. Det är nämligen förhållandet
att proportionslärans satser och bevis, då de klädas i geometrisk
form, i allmänhet bli tämligen tunga och långa och därigenom
för lärjungen svårfattliga. Huruvida detta är ett fel, som
nödvändigt vidlåder den geometriska formen, skall jag lämna osagdt,
men säkert är, att man genom att nu införa, om jag så får säga,
en aritmetisk terminologi, kan åstadkomma en öfverskådlig och
kort framställning af den ifrågavarande delen af geometrin. Att
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
