Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Häfte 3 - Phragmén, E., Om begreppet likytighet i Euklides’ Elementa
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Om begreppet likytighet i Euklides’ Elementa. 75
ropar denna grundsats. Men det är lätt att inse att man i
detta fall utan svårighet reder sig genom en direkt användning
af definitionen på likytighet. Om man delar en af triangelns
sidor midt i tu och genom delningspunkten
drar en rät linie parallel med den andra
sidan, samt genom topp-punkten en rät linie
parallel med basen, så erhåller man en
parallelogram med hälften så stor bas och
samma höjd, som tydligen är likytig med
triangeln (i fig. är triangeln CDF kongruent med triangeln B DE}.
Dermed äro vi i sjelfva verket framme vid vårt mål, och intet
mer vore att tillägga, om icke mot den nu skisserade
framställningen med skäl kunde göras den anmärkningen, att den är
allt för abstrakt för att lämpa sig för den första undervisningen
i geometri.
En utväg står oss naturligtvis alltid öppen för att komma
ur detta dilemma. Euklides sex första böcker innehålla nemligen
icke ett, utan två fullständiga plangeometriska systemer (eller
åtminstone materialierna till dem), om också detta sakförhållande,
åtminstone så vidt jag har mig bekant, knappast någonsin blifvit
tillräckligt framhållet. Och om man redan från början vill
genomföra de synpunkter som Euklides i sin j:te bok inför, så
kan man naturligtvis ställa sig så att man undgår denna svårighet
Det behöfver icke påpekas att man naturligtvis måste, på kändt
sätt, modifiera Euklides’ bevisföring, som ju i regeln gör ett
vidsträckt bruk just af begreppet likytighet.
Rätt egendomligt är emellertid, att alla efter denna princip
utarbetade läroböcker som kommit till min kännedom, icke känt
behofvet af, eller icke brytt sig om, att undvika oegentligheter
af precis samma natur som den vi nu kritiserat hos Euklides.
Detta måste väl bero på att man ansett den stränga definitionen
af ytinnehåll såsom storhet, sådan som man från denna
synpunkt naturligast formulerar den, allt för svår för skolbänkarnas
befolkning.
Huru det nu må förhålla sig med den saken, skall det
måhända intressera våra lärare att taga kännedom om en annan
metod att grundlägga läran om likytiga figurer, hvilken såväl ur
Fig- i-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
