Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
5 So
Litleraturanmälan.
finitionen med åtföljande axiom ? Men mot axiomer synes förf.
hafva en särskild antipati. Ej ett enda dylikt förekommer i
boken. Deremot omtalar han en hel del »erfarenhetssatser»,
men huru han lyckats göra dessa erfarenheter, derom får man
intet veta. Under stundom bevisar han t. o. m. dessa satser
med bevis, som äro ungefär lika goda (eller dåliga) som alla
hans öfriga bevis. Se t. ex. erfarenhetssatsen sid. 23 anm. i1).
Denna brist på axiom hindrar dock ej förf. att genast i
bokens början uppmana lärjungen att »bevisa» ett och annat,
men hvad han får använda för premisser till sitt bevis, derom
lemnas han i en lycklig okunnighet, liksom han ej heller får
minsta anvisning om de medel, hvarmed han skall utföra begärda
konstruktioner, såsom t. ex. § 6 (sid. 15). Huru under sådana
förhållanden lärjungen skall kunna skilja ett bevis från en blott
uppmätning af sträckorna eller en konstruktion från en
frihands-teckning, är åtminstone oss obegripligt.
Men just detta, att skilja ett allmängiltigt bevis från en blott
och bar exemplifiering synes vara förf:s svaga sida. Vi
erinra t. ex. om hans bevisföring sid 59. Han har uppdelat en
triangel i en hel mängd små dylika, hvilka hafva sina sidor
proportionel med den förras, och finner då, att de äfven hafva
samma vinklar som denna, hvarefter han helt ogeneradt
fortsätter: »Vi hafva härmed funnit, att när vi förändra alla sidorna
i samma förhållande, så blifva vinklarna oförändrade». Att detta
är sannt, om triangeln uppdelas på detta vis, är visserligen sannt,
men huruvida ej andra trianglar kunna finnas, hvilkas sidor äro
proportionel med den förras, men vinklarna olika, detta är en
fråga, som förf. alldeles ej bryr sig om att utreda. Har förf.
då icke märkt, att alldeles samma »bevis» skulle kunna
användas för en fyrhörning, för hvilken satsen dock icke gäller? Detta
är blott ett exempel på författarens lättvindighet vid bevisen.
Måhända ännu bjärtare framträder den i behandlingen af bokens
kanske vigtigaste kapitel, kongruensläran. Förf. behandlar den
nämligen sålunda, att han sammansätter en triangel af de gifna
styckena på ett eller annat sätt. Om han då blott får fram en
triangel eller flere kongruenta sådana, så sluter han deraf utan
1) Vi äro ingalunda okunniga om, att många matematici betrakta
axiomen såsom ett slags erfarenhetssatser (se t. ex. härom en polemik i
Zeuthens Tidskrift 1882), men ^fervid måste de äfven erkänna, att det
finnes två helt olika slag af »erfarenhet», hvilka ej få med hvarandra
sammanblandas. Den förtjenstfullaste utredning härom torde vara prof.
Kromans i hans utmärkta arbete »Vor Naturerkjendelse», en bok som borde
finnas i hvarje matematikers bibliotek.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
