Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
352
Om irrationela tal.
9 9 , 9 , 9
_<« _____1––-L -i–—
10«=- m ! 10>n +1 1 10m-r2 1 ’ " 10"
• 9
och man kan sätta a , H–-— = r, dä man får
n~l ^ 10«
a <r<ß.
Bevis för sats IV. Låt a0 vara det största hela tal, sådant att
70 hvarje värde på b
(a0 kan vara noll). Låt vidare ax vara det största decimalbråk
ined 1 decimal, sådant att
rj-i ^ hvarje värde på b
och på samma sätt i allmänhet a vara det största decimalbråk
med n decimaler, sådant att
rjn = hvarje värde på b.
Då är rJ.f -f- y^ > något värde på b.
Uppenbarligen erhålles a ur rJ-n_A genom tillfogande af en
decimal (denna kan vara noll). Låt nu a vara det decimalbråk,
hvars approximerade värden, erhållna genom att afbryta
decimalbråket vid de olika decimalerna, äro a0, olv ... an..så
påstås, att talet « är sådant, att för alla värden på a och b
a < a <6.
Vore nämligen a <Z något värde på a, så kunde man
finna två rationela tal r och s, sådana att
a < r < s <*>•
Tag då n så stort, att
1
— <5 — r
10"
så är a c 7. <T r
n =
7 rxn -†- < hvarje värde på b,
hvilket ju ej är fallet. Således är ständigt
Vore åter a> något värde på b, så kunde man finna två
rationela tal r och s, sådana att
b < r 5 < a.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
