Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Ett och annat om decimaler.
55
3 ggr 142857 = 428571.
4 ggr 142857 == 571428.
5 ggr 142857 = 714285.
6 ggr 142857 = 857142.
De nya talen innehålla samma siffror i samma följd: det
är som om första och sista siffran i talet toge hvarann i
hand och siffrorna bildade en ring, hvarpå man börjar hvar
som helst och, alltjämt gående i samma led, räknar fram
■ett sexsiffrigt tal. Därvid får man då ofvanstående 6 tal.
Det är tydligt, att regeln icke kan räcka längre än till
multiplikationen med 6, ty man har nu fått fram alla
möjliga tal af detta slag, och dessa kunna ju icke komma
tillbaka, då produkterna med högre tal måste bli större.
Men vid nästa steg möter en ny egendomlighet, man får
nu nior öfverallt.
7 ggr 142857 = 999999.
Går man vidare, så erhålles
8 ggr 142857 = 1142856,
som är ett sjusiffrigt tal; men om man af skilj er första
siffran till venster och adderar till det återstående talet, så
erhålles åter ett af de bekanta talen:
142856 + 1 = 142857.
Detsamma inträffar med alla följande multiplikatorer:
Om man i produkten från höger räknadt af skilj er ett
sexsiffrigt tal och därtill lägger det, som då blir öfver, så får
man alltid tillbaka ett af de 7 talen.
64 ggr 142857 = 9142848
men 142848 + 9 = 142857
186 ggr 142857 = 26571402
men 571402 + 26 = 571428.
För hvar gång som man använder en multiplikator,
:som är en multipel af 7, så erhåller man genom
nyssbe-skrifna förfarande samma resultat som erhölls vid
multiplikation med 7.
84 ggr 142857 = 11999988
men 999988 + 11 = 999999.
Vi skola finna förklaringsgrunden till dessa gåtfulla
förhållanden, när vi gjort en utredning af ett och annat,
som står i förbindelse med decimalbråken.
Ett bråks förvandling* till decimalbråk.
Man skulle, undgå de besvärliga bråkräkningarna, om
man kunde förvandla hvarje förekommande bråk till
decimalbråk. Men nu är det uppenbart, att detta i allmänhet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
