Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Uppgifter för den skriftliga mogenhetspröf ningen v.-t. 1900. 139
afståndet c från hvarandra. Hvilken är cirkelns ekvation,
•om dess medelpunkt tages till origo?
3. Två cirklar, af hvilka den enas periferi går genom
den andras medelpunkt, skära hvarandra i A och C. En
linie genom C skär den förra cirkeln i H, den andra i O.
A och H sammanbindas. Bevisa, att AH är lika stor
med OH!
4. På en rätvinklig triangels kateter O A och OB
uppritas kvadraterna OACD och OBEF. Linien AE skär OB i
H, BC skär OA i G. Bevisa, att OG är lika stor OH, samt
medelproportional mellan AG och BH!
5. Att konstruera en triangel, då man känner en höjd,
skillnaden mellan de delar, hvari den delar basen, samt
skillnaden mellan vinklarne vid basen.
6. Hvilken är orten för medelpunkten till en cirkel,
som inuti en halfcirkel tangerar både dess periferi och dess
-diameter?
7. Sök ekvationerna för de gemensamma tangenterna
till ellipserna
^ + + ^ =
a2 b2 b2 a2
och beräkna ytan af den fyrhörning, som bildas af dessa
tangenter!
Algebraiska uppgifter för reallinien.
1. Två positiva tals produkt är lika med deras summa.
Summan af båda talen ocli af deras kvadrater är 134,31.
Hvilka äro de?
* 2. En person har vid början af ett visst år 50,000
kr. i en bank mot 4V2 % ränta på ränta. Vid hvarje
följande års slut lyfter han 3,000 kr. Huru länge kan han
fortfara dermed, och huru mycket har han kvar vid slutet
ni året näst efter det, då han sista gången lyfte den vanliga
summan?
3, Tre cirklar, hvilkas radier äro 1, 2 och 3 centimeter,
tangera hvarandra utantill. Huru stor är den af bågarne
mellan beröringspunkterna bildade, krokliniga triangelns
omkrets?
4. Toppvinkeln i en likbent triangel" är delad i tre
lika delar, hvardera = 2v. Uttryck sambandet mellan basens
segmenter genom en formel, i hvilken ingen annan
trigonometrisk funktion af v än sin. v ingår!
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
