Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
;}<) TPPMIFTER TILL S T Ti) lf. X T E X A M K X VA REX 1iK)2.
ABC likformig triangel AVBA, så att vinkeln AXBA är
lika med vinkeln ABC, och vinkeln A] rät; utanpå
A†B likaså en med AVBA likformig triangel A.,BAU så
att vinkeln A^BA^ är lika med vinkeln AJ>A, och
vinkeln A., rät; o. s. v. i oändlighet. Hvad är summan
af de oändligt många trianglarnes vtor, och summan
af de oändligt många linjerna B(\ B A, BAU B A.,, o. s. v.?
;*>. Lös ekvationen 9 • x ,og + 91 • ./• 1,,s’ = (iö!
4. Huru långt från medelpunkten af en sfer med radien
r måste ett öga befinna sig för att öfverskåda en
tredjedel af sferens yta?
5. En månghörning har o gånger så många sidor och 11
gånger så många diagonaler som en annan. Huru
många sidor har hvardera?
G. I en cirkel med radien 5,ia m. är en fyrsiding
inskrifven, hvars sidor äro i ordning proportionella mot 2, ;»
4, 5. Huru stor är fyrsidingens area?
7. Lös ekvationssystemet
sin ./’ + sin // = Va; sin X ./• + sin o // = 1 -A
Geometriska uppjifter I or nollinjen.
1, Bevisa, att den i en rätvinklig triangel inskrifne
cirkelns diameter tillsammans med hypotenusan är lika
stor med summan af käte terna!
2, Bevisa, att om någon enda normal till en ellips utom
axlarne går genom centrum, så måste ellipsen vara
en cirkel!
Från en punkt P hvilken som helst inom en liksidig
triangel fällas perpencliklar PA, VB mot två triangelns
sidor, hvilka råkas i O, samt perpendikeln P(* mot den
från O dragna höjden. Bevisa, att af de tre linjerna
O A, OB, PC är en lika med summan af de två andra!
4. V är brännpunkten till en parabel. P en punkt
hvilken som helst af kurvan; Q är midtpunkten af PF.
Tangenten i P råkar vertex-tangenteii i R. Bevisa, att
trianglarne EQF och BQP äro likbenta!
5. Gifven är en cirkelsektor, den största bland alla, som
hafva samma omkrets. Förvandla den till reguljär
femhörning!
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
