Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
252
A. EDV. FRANSÉN.
Därmed vinner man, att det sökta talet ax blir en
lösning (en rot) till ekvationen
(4) y* = a.
Om denna ekvation (4) bevisar man sedan följande sats:
Då n är ett naturligt tal och a ett positivt tal, så
finnes-det ett och endast ett positivt tal y, som satisfierar
ekvationen (4). Man beräknar detta tal y (i allmänhet,
endast approximativt) och har då
a* = y , där x =—.
n
Slutligen följer härav genom en ny tillämpning av (3)
ym - (ax)m = amx.
Låt nu m < n och skrif x för mx, så fås
m
ax = ym , där x = —.
n
Därmed är då äntligen potensen ax definierad för alla.
rationella tal x mellan o och 1.
8. Denna metod har förtjänsten att undvika
oändliga serier, men i stället inför den en oändlig mängd
ekvationer (4), som kräva olika lösningsmetoder för olika
värden på n. Definitionen är alltför formell och
resulterar icke i någon allmän metod att beräkna ax för ett
x (eller n) vilket som hälst. Man vinner ingen
fullständig öfverblick över variationen av ax med x, förrän man
kommer till utvecklingen i en oändlig serie. Då finner
man, att ax kan representeras genom en potensserie av
formen
c2 x2 c3 x3
(5 ax = i + cx +-: h-j- + . • • .
2 ! 3 !
För x = i fås härav
c2 c3
(6) a = i + c H–: + -: + ...
2 ! 3!
x) Weber, Encyklopädie der elementaren Algebra und Analysis,
s. 98. Leipzig 1903.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
