Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
ANMÄLNINGAR OCH RËCËNSlONER.
2 67
ar saknas. Skada, att förf. ej tillökat arbetet med sådana. Då
hade en särskild lärobok i trigonometri icke behöfts för latinlinjen
och ej heller för dem, som med ring 2 på reallinjen afbryta sina
matematiska studier.
Det sista kapitlet handlar om »talsamband i en cirkel.» Det
omfattar satserna om en punkts potens med afseende på en cirkel,
Ptolemæiska satsen, om in- och omskrifna reguliära månghörningen
samt cirkelns yta och omkrets. Hvad de senare satserna beträffar,
förtjänar det beaktas, att förf. redan å sid. 10 talar om cirkelns
omkrets och yta som funktioner af radien, att å sid. 62 nämnes,
att likformighetsbegreppet kan utsträckas till krokliniga figurer,
olott att uttrycket »motsvarande sidor» utbytes mot »motsvarande
sträckor» och att kännedom härom förutsattes i de omedelbart
kommande exemplen 83—87, samt ändtligen att förf. å sid. 72
ytterligare framhåller anticipering af satserna: cirklars omkretsar
förhålla sig som radierna och deras ytor som radiernas kvadrater.
Nu är boken skrifven för gymnasiet, och recensenten måste
stämpla det såsom olämpligt att anticipera icke blott satser, som förf.
har för afsikt att längre fram bevisa utan ock begrepp, som icke
blifvit någonstädes i boken klart definierade, och med hvilka
lärjungen i alla händelser ej blir fullt förtrogen förr än på bokens sista
sidor.
I sitt arbete Om cirkeln1) säger d:r Frans de Brun med fullt
fog: »särskildt må de redan i sig själfva viktiga begreppen längd
af en cirkelbåge, yta af en cirkelsektor göras fasta» o. s. v.
Lärjungen har lärt sig uppmäta en sträcka med en annan, han inser
också, att han kan mäta en cirkelbåge med en annan, tagen på
samma cirkelperiferi (Euklides VI: 33), men att mäta en kroklinje med
en rät linje blir ett problem, som icke kan angripas, förr än man
fastställt hvad som menas med längden af en krokig linje. Med
tillhjälp af hittills behandlade satser kan man i allmänhet ej afgöra,
huruvida en rät linje är längre eller kortare än en krokig linje.
Det, som här bör vara det fundamentala, är nog cirkelns yta.
Detta har ock varit författarens utgångspunkt. Att en
omskrifven rätlinig figur har större yta är en cirkel och en inskrifven en
mindre, det framgår af den omedelbara åskådningen. Detta har
ock historisk häfd. Redan Euclides bevisar ju (XII:2), att två
cirkelytor förhålla sig som kvadraterna på radierna. Därvid använ-
Stockholm, Reitz, 1906.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
