Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BEGREPPEN INTEGRAL OCH DERIVATA. 201
Går jag så öfver till själfva hufvudsaken nämligen att
visa, huru begreppen integral och derivata lämpligen införas
jämsides. Från den grafiska framställningen förutsättas
lärjungarna förtrogna med kontinuitetsbegreppet i de allra
enklaste exempel [/ [x) = % , x2 , ellipsen, hyperbeln, o. s.
v.]." Från åskådning af ett ytinnehåll låter
integralbegreppet införa sig, och man visar, hur en hel rationell
funktion låter integrera sig i sluten form. Ett sätt att gå
tillväga må i korthet antydas.
Med 2 betecknas ytan, som begränsas af en fast ordinata
t. ex. y-axeln, x-axeln, en kurva och en godtycklig ordinata.
Ytans storlek är tydligen en funktion af x, som blir noll, då
x = o. Ger jag x tillskottet A x, blir tydligen motsvarande
tillskott i ytan
Az = y Ax + q AxAy ,
där q med säkerhet icke går upp till i. Således
A z
— = y + Ay.
Låter jag nu A z och A x båda gå mot o, blir
lim A z
- y .
A x = o- A x
Man kallar detta gränsvärde för funktionens z derivata
med afseende på x. För att slippa den besvärliga
beteckningen ^Z skrifver man kortare . Det gäller
Ax = 0’Ax dx
alltså satsen: derivatan af den af en fast ordinata, #-axeln,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
