Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
GENMÄLEN.
427
Om detta bevis är med afseende på stringensen
ingenting annat än godt att säga. En annan fråga är, om det,
som vi ju måste fordra, sker enligt den traditionella
logikens former; därpå svara vi nej. Det, som går utanför
dem, är det ensidiga ekvipollensslutet »såväl A som C hafva
samma storlek som B, alltså hafva de samma storlek».
Redan det är tvifvelaktigt, huruvida vår klassiska logik
erkänner någon annan ensidig ekvipollens än
modalitetsekvi-pollensen (ab oportere ad esse, ab esse ad posse). Men
skulle den ock så göra, så är det alldeles säkert, att den
icke gillar en ekvipollens sådan som den ofvanstående, från
ett sammansatt, tretermigt omdöme med medelterm, till ett
enkelt, där medeltermen fallit bort. Den kan det helt
enkelt icke, ty då skulle den upphäfva skillnaden mellan
ekvi-pollensslut och slutledning. Därför är också det vi ofvan
kallat ekvipollensslut intet annat än en maskering af
slutledningen »A har samma storlek som B, C har samma
storlek som B.’. A har samma storlek som C (eller omvändt)»;
men en sådan slutledningsform är ju okänd inom den
traditionella logiken.
Nu är det min skyldighet att erkänna, att jag själf
satt in detta »ekvipollensslut» i herr P:s bevis, för att
hyfsa bort ännu en cirkel. Herr P. tager det som
själfklart, att om två storheter kunna mätas med samma mått
som en och samma, så kunna de mätas med samma mått
äfven sins emellan, och han gör det till ett af bevisleden
utan att se, att det är en form af första axiomet! Det är
ju betecknande, att herr P. i detta bevis ej kan slippa ifrån
en »förbjuden » slutledning annat än genom en cirkel.
Men vi äro ännu icke färdiga med herr P. Det ser
ut, som om han afsett det nu anförda beviset för nybör-
är lika med tre gånger fyra. Men detta är ett oegentligt talesätt och
har betydelsen »tolf är identiskt med (eller är) tre gånger fyra». Det
är detta Ribbing menar, då han säger, att i matematiken (läs:
aritmetiken) »copulan alltid betecknar identitet».
Gifvetvis finnes inom aritmetiken ett axiom om storlekar, som
svarar emot Euklides första. Men det är en tillämpning af det
allmänna identitetsaxiomet, som lyder: »de tankeföremål, som äro
identiska med ett och samma, äro sins emellan identiska», och som
bevisas genom identitetsslut.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
