Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Reciproka ekvationer.
Af Frans de Bpun.
Som bekant brukar man lösa synmetriska ekvationer
af 4;de graden,
x4 +pxs + qx2 +px + 1=0, (i)
genom att dividera med x2 och lösa i afseende på
y=x+~. (2)
x
Om emellertid diskriminanten till y—ekv. + %—4g, blir
negativ, är det tydligt, att de ^-värden, som då formellt
erhållas vid lösandet af (2),
komma att innehålla kvadratrötter ur imagära tal. Att
sedan förenkla dem till formen a + iß kräfver ganska
besvärliga räkningar. För detta fall skulle man möjligen
med fördel kunna använda följande metod.
Först är att märka, att, om en af rötterna till en
synmetrisk ekv. är imaginär med absoluta beloppet olika
enheten,
xi = a + lß, (4)
måste det finnas ännu tre imaginära rötter:
a—lß _ %+iß
a2 + ß2> a2 + ß
x —Ct iß , ^ , 2 , = 2 2 - (4)
Vi frånse i det följande det ointressanta specialfallet
och antaga
(5)
Vid den vanliga lösningsmetoden kombinerar man de
reciproka rötterna, således xi med xs och X2 med Xå. Nu
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
