Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 4 - E. Solander. Exponentialfunktioners och logaritmiska funktioners derivator
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
exponential- och logaritmfunktioners derivator 105
lny === u . In x,
och därpå genom derivering:
y oc
d. v. s.
y —
I sammanhang med potensserien för ex kan man
naturligtvis, om tiden tillåter, även behandla uppgiften att
utveckla några andra förut bekanta funktioner i serie. Så fås för
f{x) — sin .t:
f’(x) — cos x\ f{x) = — sin.*; fw(x) = — cos .v; fw{x) = sin*.
Härav följer:
På liknande sätt fås:
00 00 oc
cos x = i–: H—- — — H––
21 4I 6!
Dessa båda serier äro ständigt konvergenta, vilket framgår
redan därav, att de kunna betraktas som delar, fast med
växlande tecken, av potensserien för ex.
För f(x) = ln (1 + x) fås f(x) = (i + a;)-1; f{x) = — (i +x)~2]
fm(x) = 2\{i + x)-3’,f,!,,(x) = — 3!(i +x)-*, o. s. v.
Härav erhålles:
1 / i \ ev , Ji
ln (1 + x) ––!–––h • • •
2 3 4
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
