Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 5 - Anmälningar och recensioner - Genmäle av Ruben Mattson
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
154
anmälningar och recensioner 1 25
ningen? (Möbius’ blad erhålles som bekant av en
rektangel-formad pappersremsa ABCD genom att vrida ena kortsidan CD
ett halvt varv och lägga den utefter den andra kortsidan AB,
så att C faller på B och D på A.) Härtill kommer, att i den
nämnda definitionen begreppet gräns förekommer, vilket medför
särskilda svårigheter. Då intet nämnes, hur detta begrepp
tän-kes definierat, skall jag dock icke ingå härpå. Att lämna
begreppet gräns utan definition skulle emellertid vara detsamma
som att avstå från att definiera en yta, d. v. s. att intaga just
den ståndpunkt, som intages i den refererade boken. — Vad
sedan beträffar definitionen på linje och punkt (linje = skärning
mellan ytor, punkt = skärning mellan linjer) är det ordet
skärning, som åstadkommer svårigheten. Skärningen mellan två
ytor är väl intet annat än en för dem gemensam linje (om
ytorna icke hava en ytdel gemensam), d. v. s. definiendum
förekommer i definitionen. På samma sätt är det med definitionen
på punkt. Hur lämpliga än de anförda definitionerna kunna
vara som distinktioner vid en förberedande undervisning, torde
de därför vara oanvändbara vid en systematisk geometrisk
lärogång. Men grundbegreppen behöva naturligtvis, såsom i den
här avsedda läroboken framhålles, icke nödvändigt vara just yta,
linje, punkt, rät linje och plan, ehuru ett sådant val är naturligast.
Som grundbegrepp upptagas här även räta linjen och planet,
medan i recensionen ifrågasattes, att blott det ena av dessa
begrepp behöver lämnas odefinierat, d. v. s. postuleras. Att man
icke kan nöja sig med ettdera av begreppen rät linje och plan, är
enligt min mening tydligt därav, att i planets axiom måste
begreppet rät linje användas som bekant. Man kan därför icke
börja med att betrakta plan och med dem söka definiera räta linjen,
den motsatta gången är nödvändig. Det i recensionen gjorda
påståendet, att förfrs definition på rät linje skulle vara för vid,
tar icke hänsyn till parallellaxiomet, på vilket hela framställningen
bygger. Läroboken stöder sig naturligtvis på den vid läroverken
genomgångna kursen i plangeometri, och utredningar rörande
denna kurs hava med avsikt inskränkts till det minsta möjliga.
Det är sålunda alldeles riktigt, att den andra definitionen kan
tillåta sådana »räta linjer», som recensenten skildrar enligt
Hilbert. Att i Euklides parallellaxiomet ej användes vid beviset
av de första satserna visar väl just, att för begreppet rät linjes
definition är parallellaxiomet icke nödvändigt. Men först med en
definition på rät linje sådan som den i läroboken använda synes
det vara möjligt att vid undervisningen kunna utreda
parallellaxiomets innebörd.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
