Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 10 - Anmälningar och recensioner - Emil Solander. J. S. Hedström och C. Rendahl, Analytisk geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3o8
anmälningar och recensioner 1 25
vill emellertid påpeka, att det analytiska beviset för nämnda
sats fås omedelbart ur tangentens »vinkelkoefficientform», om
den skrives under normalformen. För de övriga andragrads
kurvorna fås tangentens »beröringspunktsform» genom
användning av som bekanta förutsatta satser ur läran om derivatan.
Här vill jag göra den principiella anmärkningen, att den både
historiskt givna och praktiskt enklaste utgångspunkten för läran
om derivatan just är tangentproblemet. Vidare omfattar
analytisk geometri ej enbart koniska sektioner; allt vad till skolkursen
hör i den vägen bör återfinnas i läroboken, således även
undersökning av enklare, huvudsakligen numeriska kurvor av högre
gradtal, deras maximi- och minimipunkter, inflexionspunkter,
asymptoter o. s. v. Med andra ord, efter mitt förmenande böra
analytisk geometri och läran om derivatan, i den mån de avse
reallinjens kurs, samarbetas till ett organiskt helt. En annan sak
är naturligtvis den funktionsteoretiska grundvalen för
diiferential-och integralkalkylen; den hör ej till skolan utan till högskolan.
Efter dessa allmännare synpunkter några speciella
anmärkningar. Sid. 7 förekommer följande kursiverade utlåtande: För
en godtycklig linje räkna vi riktnmgen positiv åt det håll, dit en
punkt på linjen måste röra sig, för att punktens projektio?i på
y-axeln skall röra sig i positiv riktning. Meningen torde vara, att det
är överflödigt att låta en linjes riktningsvinkel variera över större
område än i8o°, emedan trigonometriska tangentens period är i8o°
(emedan endast rätvinkliga koordinater användas, ges för en
linjes vinkelkoefficient direkt en trigonometrisk definition). Tagen
efter orden skulle kursiveringen t. ex. innebära, att man från
origo ej kunde dra positiva sträckor i 3:dje eller 4:de
axelvinkeln — något som förff. själva göra i fig. 13, b och c.
Räta linjens normalform *b (Annan härledning) kunde
saklöst slopas, enär den är både mer invecklad och mindre
generell än den först givna.1 En enkel och generell härledning är
däremot följande: Av allmänna def. på cosinus följer omedelbart,
att räta linjens polarekvation kan skrivas: r cos {v—ß)=p, där
p är normalen mot linjen från polen och ß normalens vinkel
med polaraxeln. Utvecklar man här cos (v—ß) och utbyter
rcosv mot .r^rsin^ mot y, erhålles direkt räta linjens
normalform. Ännu överflödigare än ovannämnda är »avståndet mellan
en punkt och en rät linje, *b (Annan härledning)». Däremot
1 Här (sid. 27) förekommer en inadvertens i uttrycket... »den
vinkel ß, som .ar-axelns pos. riktning bildar med denna normal». Bör vara:
den vinkel ß, som normalen bildar med :r-axeln.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
