Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 10 - Anmälningar och recensioner - Emil Solander. J. S. Hedström och C. Rendahl, Analytisk geometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
3 00 anmälningar och recensioner 1 25
tecken, så att punkterna (x{)\) och (x^y^ verkligen äro
motsvarande; dock kan sådant också överlåtas åt den muntliga
undervisningen.
I jämförelse mellan ellips, parabel och hyperbel (sid. 11 7 och
118) borde i satsen: »Uppritas de tre kurvorna (fig. 44), så
kommer ellipsen att ligga närmast och hyperbeln längst från
.v-axeln» för tydlighets skull mellan »kommer» och »ellipsen»
inskjutas orden: för samma parameter.
I diskussionen av den allmänna andragradsekvationen säges
(sid. 130). »För stora värden på .v och y komma i ekvationen
Ax* + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + E = o
de tre andragradstermerna att väga över återstående termer».
Satsen är naturligtvis sann, men ej självklar. Man erhåller ett
enkelt bevis genom att skriva ekvationen i polarkoordinater,
dividera överallt med r2 och därpå låta r gå mot 00. Då
återstår den med avseende på sinz/ och cos v homogena
andragradsekvationen
A cos’2 v + B sin v cos v + C sin2 v = o,
som bestämmer de riktningar, i vilka kurvan kan ha
oändlighetspunkter. Utgår man således ifrån att en andragradsekvation
måste betyda en konisk sektion eller någon av dess avarter, så
följer, att den förra ekvationen representerar en kurva av
hyperbelgruppen, parabelgruppen eller ellipsgruppen allt eftersom
den senares diskriminant B2 — I parabelfallet ges
axelriktningen direkt av ekv., löst med avs. på tgv\ tillhör
kurvan ellips- eller hyperbel-grupperna, anges axelriktningarna av de
alltid reella bisektrisema till de imaginära eller reella
asymptoterna, eller med dem parallella linjer.
Övningsexemplen, till antalet 630, äro dels exempel efter
varje paragraf, dels blandade exempel efter vart kapitel. De
förra äro mestadels enkla och utgöra dels direkta användningar
av det närmast föregående, dels en förberedelse (préparation)
till följande avdelning, ett som jag tror gott pedagogiskt grepp.
E. S.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
