Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Häfte 4 - Anmälningar och recensioner - Emil Solander. Hjalmar Olson, Plangeometri
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
kommensurabla förhållanden. Efter ett läsvärt förord komma 10 axiom
och därpå en inledande översikt om plan, räta linjer och
vinklar. Kurva tycks här tas som sammanfattning av räta och
krokiga linjer; det vanliga är väl annars att, i överensstämmelse
med språkbruket, kurva ställes i motsatsförhållande till rät linje.
Bland räta linjens utmärkande egenskaper anföres utan bevis att
den är kortaste avståndet mellan två punkter på densamma; dock
med tillägg, att satsen kan bevisas med hjälp av övriga
egenskaper hos räta linjen. Rent logiskt sett är tillvägagåendet
något betänkligt, då man ej kan mäta avstånd utan kännedom om
en sträcka uppdelad i lika delar; praktiskt taget torde
visserligen ingen tveka att ta satsen för god utan bevis. Den följande
framställningen grundar sig huvudsakligen på läran om
symmetriska figurer. Nu är den saken ej precis så lättfattlig för
nybörjare; även de elever i första ringen, som ej på förhand känna
något om den, ha vid den där genomgångna repetitionskursen i
geometri rätt svårt att sätta sig in i densamma. Men när man
finner, vilka väsentliga förenklingar på detta sätt kunna göras i
det följande, utan att bevisens stringens blir lidande, måste man
nog anse den möda och det arbete, det kan kosta eleverna att
grundligt sätta sig in i »satserna om mittpunktsnormalen», väl
anbragta. — Kongruenssatserna föregås av trianglarnas
konstruktion. Detta har haft till följd, att 2:dra kongruensfället kommit
före det 1:sta. Nödvändig synes mig denna omkastning
knappast vara, då ju en triangel med given vinkel och omfattande
sidor även kan konstrueras, där vinkeln ursprungligen befinner
sig. Vad 4:de kongruensfallet beträffar gör konstruktionen
satsen betydligt omständigare än den behöver vara; konstruktionen
hör mera till trigonometrin, där fallet möter som första
exemplet på den viktiga omständigheten, att en triangelvinkel ej är
entydigt bestämd genom sin sinus. Det geometriskt viktigaste
specialfallet att den givna vinkeln är rät behandlas för sig med
sitt enklaste bevis. — I behandlingen av sats 15 (= Eukl. I:24)
inskjutes vid beviskonstr. en parentes: »antag, att AB ej är större
än AC». Den har tydligen blott till uppgift att motivera
konstruktionens speciella form; motsatta antagandet kan ge en
annan form, men beviset blir oförändrat. Detsamma skulle gälla
beträffande sats 85 (= Eukl. I:35), om triangelkongruensen
bevisades enligt 3:dje kongruensfallet. — Åt parallellaxiomet ges
den enkla och naturliga formen: »Genom en punkt kan blott en
rät linje dragas parallell med en given rät linje». Det påpekas,
att därav direkt följer den av Mårten Strömer använda formen: om en
rät linje skär den ena av två parallella linjer, måste den också skära
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
