Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - IV. Poncelet indtill 1822
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
rene Geometri. Han udtaler sig i „Réflexions sur l’usage de
l’analyse algébrique en géométrie etc.“[1] i smigrende Udtryk om
Gergonne’s Evne i den analytiske Behandling og giver ham ogsaa Ret i
hans Udtalelser om den rene Geometri, hvis derved kun skulde
forstaaes „de Gamles, ɔ: den der dyrkedes af Euklid, Apollonius,
„Vieta, Fermat, Viviani, Halley o. fl.“, derimod ikke om man
(med ham selv) ved den rene Geometri forstod „den, hvori man
„afholder sig fra Brugen af Koordinaternes Methode eller
„overhovedet enhver Slags Kalkyl, som noget Øieblik lader tabe den
„Figur, det gjælder, af Syne; eller den nyere, hvori man betragter
„Figuren som variabel og ved Hjælp af Begreberne „uendelig stor“
„og „uendelig liden“ opdager de Relationer, der finder Sted
„mellem deres Dele;[2] eller den, der ved Betragtninger over
„Rumfigurer løser plangeometriske Problemer og igjen overfører
„Resultaterne paa Rummnet.“[3] Om denne rene Geometri tror han,
at den, behandlet „moins restraint“, end man hidtil har gjort, vil
yde visse Klasser Problemer Løsninger, der vil staa over
Analysens,“ saa fuldkommen end denne nu er“. Dog er det ikke hans
Mening, at den rationelle Geometri altid vil kunne maale sig med
Analysen, men heller, som Dupin havde udtalt, at hver især har
eiendommelige Fortrin. Et exklusivt Valg af den ene eller anden
Fremgangsmaade er ikke gavnlig. Og specielt betoner han Nytten
af, „benyttende Analysens almindelige Principer, at give
„Geometriens Resultater al den Udvidelse, som disse for det meste i sig
„selv savne, og som væsentlig tilhører den første“.
Han ender med uden Deduktion at give en Del Exempler paa
den Slags Problemer, hvorved den rene Geometris Løsninger synes
at maatte gives Fortrinnet for dem, som Analysen skaffer, idet han
hertil fornemlig vælger nogle af de Problemer om bevægelige
Polygoner, som han med stor Omhu havde studeret allerede under
sit Fangenskab. Vi hidsætte de første:
„I et givet Keglesnit med Linealen alene at indskrive en
„Polygon med m Spidser, hvis Sider, i Tilfælde forlængede, gaa
„respektive gjennem et ligestort Antal Punkter, vilkaarlig givne i
„Keglesnittets Plan“.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
