Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - V. „Essai“ og „Traité“
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Homologiprincip, som saaledes fra første Haand bliver ham et nyt projektivt
Middel til Opdagelse af Keglesnitsegenskaber, men som han
selvfølgelig opstiller i sin fulde Almindelighed. Af mere speciel
Interesse er en liden indskudt Betragtning over Muligheden af at løse
linealt alle plane Problemer af 2den Grad, naar man har givet en
i Planet tegnet Cirkel eller Vinkel af bestemt Størrelse (Kap. 1).
Betragtningerne over Homologiprincipets Natur leder ham ind paa
en udtømmende Diskussion af en Række Forhold vedrørende to
Keglesnits fælles Sekanter - og Fællestangenters
Skjæringspunkter - samt deres Skjæringspunkter - Forbindelseslinjer. Han
beviser rent geometrisk, stadig benyttende Kontinuitetsprincipet,
at to Keglesnits Fællessekanter i det mindste har ét reelt
Skjæringspunkt o. s. v. samt udvikler videre en i Sektion I Kap. 2 opstillet
Theori om et Slags reciproke Punkter, hvoraf der gjøres vigtige
Anvendelser, der berøre Læren om den dobbelte Uendelighed af
Keglesnit gjennem 3 givne Punkter (Kap. 2). Endelig anvendes de
vnndne Resultater paa en dybtgaaende Behandling af det særskildte
Tilfælde, naar to Keglesnit have dobbelt Kontakt. Her løses en
Mængde Problemer, idet saamange som mulig reduceres til lineale
Konstruktioner (Kap. 3).
Fjerde Sektion fører Overskriften: Des angles et des polygones.
De metriske Relationer om Vinkler og Brændpunkter, som heri først
udvikles, høre til de interessanteste Anvendelser af Projektions- og
Homologiprincipet. Her optræder den vigtige Theori om de to
uendelig fierne imaginære „Cirkelpunkter“, hvorved alleslags
metriske Egenskaber kunne overføres til projektive. Man kan
vistnok betragte de paradoxale Egenskaber ved Cirkelassymtoterne som
en af de smukkeste Følger af Kontinuitetsprincipet. Blandt den
Mængde elegante Udviklinger i dette Parti (Kap. 1) kan nævnes
hans Udledning af den sædvanlige Konstruktion (ved Hjælp af den
ligesidede Hyperbel) af Normalerne fra et Punkt til et Keglesnit.
Et fra dette Emne helt forskjelligt er det næste om bevægelige
Polygoner, beskrevne i eller om andre Polygomer eller Keglesnit, et
Stof, som vi erindre, dannede et af Udgangspunkterne for hans
hele Studieretning. Der gjenfindes ogsaa mangt, der minder om
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
