Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VI. Kontinuitetsprincipet
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Denne Sætning er her aabenbart, saalænge
Kontinuitetsprincipet ikke antages, kun bevist for det Tilfælde, at den rette Linje
ikke har reel Skjæring med Keglesnittet, da den i modsat Fald ikke
kan tilbageføres til den ovenviste Rumbetragtning. [1] Antages
derimod Kontinuitetsprincipet, da er Sætningen hermed ogsaa godtgjort
for det nævnte Tilfælde, idet Systemet af en 2den Grads Flade og
en ret Linje, der skjærer samme reelt, danner en idealt korrelativ
Figur med den oprindelig givne. Hermed har altsaa den rene
Geometri erholdt et Middel til lige let som Analysen at kunne
slutte til sine Sætningers Almindelighed.
De iøinespringende Fordele, som opnaaes ved
Kontinuitetsprincipet, idet den rene Geometri ved dettes Hjælp faar sine Regler
om Kurvers Skjæring o. s. v. almengyldige - et Keglesnit skjærer
enhver ret Linje i dets Plan i to Punkter, der efter
Omstændighederne ere reelle, sammenfaldende eller imaginære o. s. v. - afgive
yderligere Exempler i mængdevis.
For at gjøre denne Almengyldighed aldeles fuldstændig, var
det imidlertid endnu nødvendigt at undersøge et Tilfælde, der i
Virkeligheden gav den rene Geometris Lethed i at danne sit
Begreb en vis Overlegenhed over Analysen, der her blev den, der
fik ny Lærdom, nemlig det, hvori Punkter i et af de korrelctive
Systemer falde uendelig fjernt. Dette behandler Poncelet i samme
Afhandling og hertil referere sig visse Yttringer i hans „Traité“ [2],
hvor han ikke udfører sin Ide i Detalj.
Et konsekvent Kontinuitetsprincip lader Loven om, at to rette
Linjer i samme Plan skjære hinanden i ét Punkt, gjælde ogsaa for
to parallele Linjer, der saaledes faar et fælles uendelig fjernt Punkt.
Euklids Postulat i Forbindelse hermed leder til den paradoxale
Antagelse, der ikke destomindre bliver af største Vigtighed, at
enhver ret Linje kun har ét uendelig fjernt Punkt.
At det geometriske Sted for alle de uendelig fjerne Punkter i
samme Plan er en ret Linje, er dels en Konsekventse heraf (da
en vilkaarlig ret Linje kun skjærer samme i et eneste Punkt) dels
en Følge af Kontinuitetsprincipet anvendt paa Sætningen, at to
Planer skjærer hinanden i en ret Linje, idet man tænker sig de
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
