Om Poncelet's Betydning for Geometrien. Et Bidrag til de moderngeometriske Ideers Udviklingshistorie / 82 (1878) Author: Elling Holst With: Sophus Lie Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - VIII. De reciproke Polarers Theori og Dualitetsprincipet

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

„Kurves Tangenter og Enveloppe for alle Polarer til den givne Kurves
„Punkter“.

At søge den reciproke Polares Orden eller Antallet af dens
Skjæringspunkter med en given ret Linje er derfor identisk med at
søge Antallet af Tangenter til den givne Kurve fra et fast Punkt,
eller om man vil med en given Retning, hvilken sidste Bemærkning
formindsker Bestemmelsens Vanskelighed, idet man ved den
analytiske Behandling kun behøver at derivere Kurvens Ligning,
henført til Cartesiske Koordinater, og sætte

dy	=	konst.
dx

Er den givne Kurves Orden m, finder han saaledes, at den
søgte reciproke Polare i Almindelighed og i det høieste er af
Ordenen m(m-1), idet dette bliver Antallet af Tangenter gjennem
samme Punkt til den givne Kurve. Efter en kort Bemærkning om
den Kurve, der med Hensyn til den givne udgjør Generalisationen
af Polaren med Hensyn til et Keglesnit („1ste Polare“), der allerede
1815-16 har været Gjenstand for hans Studier, gaar han over til
at anstille Betragtninger over de Forholdes Natur, der begrunder,
at en Kurve af Orden m selv kan være reciprok Polare til en Kurve
af Orden m(m-1), medens Formelen skulde lede tilbage til en
Orden m(m-1)[m(m-1)-1]. Hans Forklaring gaar ud paa, at
den reciproke Polare ikke er den almindeligste Kurve af Ordenen
m(m-1), en Omstændighed, hvori som bekjendt ogsaa Forklaringen
ligger. Det Problem, han her stillede, fik imidlertid først Plücker
løst fuldstændig. I nærværende Afhandling nøiede Poncelet sig
med at vise Sammenhængen for den kubiske Parabels Vedkommende.

Efter dernæst at have udtalt Reciprociteten mellem
Inflexionstangenter og Vendepunkter, multiple Tangenter og Punkter, paavist
at aabne og lukkede Grene o. s. v. svare til let gjennemskuelige
Forhold ved den reciproke Polares Stilling ligeoverfor det givne
Keglesnits Centrum, anvender han sin Theori til at bevise følgende
Sætning:

„Antallet af Fællestangenter for 2 Kurver af respektive

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>