Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
för den lägsta graden, qvadrat-roten, utsattes vanligen ingen siffra, t. ex.
qvadrat-roten ur 16 tecknas yi6, kubikroten ur 27 y’27 o. s. v.
Alla tal kunna upphöjas till gifna diguiteter, men deremot gifvas ganska många tal, hvilkas
. rötter ej kunna till sin rätta storlek bestämmas med något siffertal. Genom decimalers tillhjelp
kan man likväl nalkas dess rätta värde till den noggrannhet som åstundas. En sådan rot kallas
SUrd, hvaremot den får namn af rationel, hvilkens storhet jemt kan bestämmas genom ett
siffertal. Så är t. ex. qvadratroten ur 25 rationel, nämligen 5, men qvadratfoten nr 20 är surd; den
är större än 4 men mindre än 5 och blir ej fullkomligt bestämd med hvilka eller huru många
bråksiffror, som än må användas.
Att upphöja hvilket tal som helst till qvadrat eller kub ur lätt, ty dertill
behöfs endast att multiplicera; men att till ett gifvet tal finna qvadrat- eller
kubik-roten är svårare och
sker genom division efter
egna reglor, hvilka
härefter folja. Jemtestående
tabell måste forst inhemtas.
Rötter. | 1 | 2 | 3 j 4 | 5 6 | 7 | 8 | 9 | 10
Qvadrater. | i i 4 | 9 |16| 25 | 36 j 49 | 64 | 81 | 100
Kuber. | 1 8 |27|64 125 216 343 512|729jl000
Qvadratrots utdragning. Talet indelas i klasser, med två siffror i hvardera,
från höger räknadt; är siffrornas antal udda, blir i första klassen, åt venster,
blott en siffra. Tag nu efter tabellen den siffra, hvars qvadrat är lika eller
närmast mindre än första klassen, sätt denna siffra både till divisor och i qvoten.
dividera på vanligt sätt och nedflytta till resten hela nästa klass; bilda en ny
divisor genom att fördubbla hvad som finnes i qvoten, låt denna innehållas i
dividendens siffror, utom den sista, och sätt den sålunda erhållna siffran både i
qvoten och till divisorns förra; dividera nu, nedflytta nästa klass och bilda en
ny divisor på samma sätt som förut genom hela qvotens fördubbling och
till-skrifning af den siffra, som häraf nu skall komma i qvoten. På detta sätt
Toff-fares till dess ingen klass mer finnes att nedflytta. T. ex.:
3)10,49,76(324 Den siffra, hvars qvadrat är närmast mindre än första klassen, är här
3, hvilken sättes både till divisor och i qvoten; division göres och till
resten nedflyttas nästa klass, den i qvoten stående siffran fördubblas och
blir divisor; som den innehålles i dividendens första siffror 2 gånger, sättes
2 både i qvoten och divisorn; efter division nedflyttas nästa klass, qvotens
32 fördubblas till 64 och blir divisor, som innehålles i dividendens första
siffror 4 gånger, hvarför 4 sättes både i qvoten och divisorn; när division
är gjord, som här går jemt upp, innehåller qvoten den sökta roten.
Sista divisionen går här jemt upp, och roten är således rationel; der roten är surd, d. v. s.
rest uppstår, ökas denna med 00 och räkningen fortsattes så länge man anser behöfligt; det som
då fås i roten är naturligtvis decimaler, hvarför komma på sin plats ej får uraktlåtas.
Skulle den händelse inträffa, att sedan en klass är nedflyttad, dividenden är så liten, att
division icke kan ske, så sättes ett noll i roten och nästa klass nedflyttas.
Består qvadrattalet af decimaler, så börjas klassindelningen vid decimalkommat och fortgår
både åt venster och höger. Ar decimalernas sifferantal udda, ökas sista klassen med ett 0. Ur
vanliga bråk drages qvadratroten särskildt ur täljare och nämnare, såvida dessa äro jemna
digniteter; i annat fall förvandlas sådana bråk först till decimalbråk.
Kubik-rötters utdragande. Härtill nyttjas vanligen s. k. logaritmer, med
hvilkas tillhjelp räkningen går lättast. Reglerna för dessa rötters utdragande
utan sådant biträde torde lättast kunna inhemtas genom ett exempel.
Det tal, hvarur kubikroten skall dragas, indelas i klasser från höger åt venster, med 3 siffror
i hvardera; klassen längst till venster får så många siffror, som slntligen återstå; finnas decimaler,
indelas äfven dessa i likadana klasser åt höger, och fattas något i sista klassen, fylles den med
nollor. Nu uttages första rotsiffran ur första sifferklassen, efter tabellen, såsom vid qvadratrötter
är sagdt; kubiken subtraheras från samma klass och till resten nedflyttas nästa klass, hvarefter
det öfriga behandlas som följer, t. ex. kubikroten skall utdragas ur talet 14,348,907:
__9__
62)149
124
644)2576
2576
14,348,907(243
8
12)6348
5824
1728) 524,907
2x2x3 = 12 divisor. 24 x 24 x 3 = 1728 div.
4x12 (divisorn) = 48 . . 3x1728 = 5184..
3Xqv. af 4 = 48X2 = 96 . 3x qv. af 3x24 = 648 .
Kuben af 4 = 64 Kuben af 3 =57
5824 524907
qvadraten af rotsiffran, hvilket här blir 12; genom
Sedan första
divisionen är gjord
och andra klassen
nedflyttad, sökes
divisorn med att
taga tre gånger
att innehålla detta
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
