Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Förekomma parenteser kring 2 binomer (med binom förstås ett sådant algebraiskt uttryck,
som har plus- eller minustecken mellan termerna), multipliceras första termen i första binomen
med hela andra binomen och andra termen i första binomen med hela andra binomen, t. ex.:
Expl. 4. (2a* + 3»3) • (3a3 + 2b3) = 6a7 + 4a4i3 + 9a3 n3 + 6b3n3
» 5. (7b5— 4<Z3) • (3a2 + 4&3) = 21a2 b5 + 28i8— 12a2 d3 — 16i3 d3.
Här i detta exempel är att märka, att produkten af två termer med lika tecken får plus,
men produkten af två termer med olika tecken får minus.
Reducering vid division. Om man genast ser, att divisorn kan jemt divideras i dividenden,
sker divisionen enklast genom att subtrahera divisorn från dividenden utom siffercoefficienterna,
hvilka måste divideras som vanligt, men kan man ej genast se det, måste divisionen ske sålunda.
2 t*z — 5t3z2 — 33<2z3 + 6z5 — 2tz* — 3 t5
ExemJ,el■ 2z2 — 3t* — itz–––––––"
Man efterser först den första bokstafvens högsta exponent och placerar den termen främst och
de följande i vanlig ordning; alltså
Derefter undersökes huru
många gånger — 312
inne-hålles i — 316; svaret fås
genom att subtrahera —312
från —St5 = + <3; hela
divisorn multipliceras med
t3 och produkterna placeras
under motsvarande termer:
+ t3 X — 3*2 = + St5,
som sättes under — 3<5 ;
+ t3 X 2z2 = — 2t3z2,
som sättes under — 5t3z2;
+ t3 X — 4tz = + 4t*z,
som sättes under + 2t*z\ derefter reduceras alla dessa termer: —315 och + 315 reduceras till 0.
+ 2t*z och + 4t*z reduceras till 6t*z\ — bt3z2 och — 2t3z2 reduceras till — 7t3z2. Sedan
nedflyttas de återstående termerna och med den då erhållna dividenden forfares på samma sätt
som med första dividenden.
Eqvation kallas hvarje uttryck, som består af tvenne, genom likhetstecknet förenade algebraiska
uttryck, i hvilka en eller flere bokstäfver af betydelse ingå.
— St5 + 2t*z — 5t3z2 — 33<2z3 + 6z5 — 2tz* | — 3t2 4 2z2 — 4tz
+ 3i5 + 4i*z —2t3z2_______________________| tz—2t,z+ btz2 + 3z3
6 t’z— 7t3z2 — 33i2z3 + 6z* — 2 tz*
— 6<4z — 8 t3z2 + 4«2z3
— 15<3z2 — 29 t2z3 + 6z5 — 2tz4
-t- 15<3z2 + 20<2z3 — 10<z4
— 9 t2z3 + 6z5 — 12te4
+ 9<2z3 — 6z5 — 12<z4
0.
Exempel:
l:o) Att flnna ett tal, så beskaffadt, att om man dertill adderar 1, multiplicerar summan med
2, dividerar den då erhållna produkten med 3, och slutligen från denna qvot subtraherar 4, så
erhålles till resultat 5.
Uppställning. Man kallar det tal, som sökes för x; alltså är 1 adderadt till x och summan
multiplicerad med 2 = 2(x+ 1), derefter divideras produkten med 3; då blir talet = ,——5–––––––;
2 (x + 1)
från denna qvot drages 4, alltså blir talet i sin helhet = ––––g––-
— 4 :
För att nu erhålla ett resultat af denna eqvation omflyttas termerna sa, att x, dess produkt
eller qvot, blifver ensam på en sida; alla termer, som då öfverflyttas, byta tecken och eqvationen
2 (x + 1) . 2 (x + 1)
får följande utseende: –––^––- — O + =––––g—
’ = 9.
Genom att sedan multiplicera med 3 på båda sidor om likhetstecknet, borttages nämnaren 3
och eqyationen får följande utseende: 2 (x + 1) = 27; derefter reduceras 2 (x + 1) till 2x4-2,
hvarefter 2 öfverflyttas till motsatt sida, då eqvationen får följande utseende: 2x = 27 — 2;
= 2 x = 25. Men när 2 x är = 25, måste x vai-a lika med 12‘/2.
Alla dessa operationer kallas att hyfsa eqvationen.
Exempel 2.
Hvilket är det tal, hvars hälft, tredjedel och fjerdedel tillhopa utgöra 169?
Uppst. ~2~ + “g- H—= 169; = 12x 4 8a: = 6x = 4056; = 26a; = 4056; = x = 156.
För att få bort alla nämnare, multipliceras alla termerna på båda sidor om likhetstecknet
med dessas produkt, som är 24; 24 ggr }£x = \2x-, 24X-^ ic = 8a;; 24 X ^x = Qx-, 24X169 = 4056;
derefter adderas alla x till en summa, som blir 26 x. Då 26 x är lika med 4056, måste x vara
lika med 4056 : 26 = 156.
Detta är i korthet de vigtigaste reglerna för begagnande af Algebra.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
